دانشنامه اینترنتی علوم DEO

نظریه طبیعی مجموعه ها

نظریه طبیعی مجموعه‌ها، یکی از چندین تئوری مجموعه هاست که در بحث بنیان‌های ریاضیات مطرح می شود.

مقدمه

عبارت نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها یا نظریهٔ شهودی مجموعه‌ها، که نباید آن را با نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها اشتباه گرفت، در سال‌های حدود 1940 گه‌گاه مورد استفاده قرار می‌گرفت و در سال 1950 رسماً مورد استفاده قرار گرفت. در ریاضیات محض، نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها اولین پیشرفت و گسترش در نظریه مجموعه ها است، که بعدها به صورت دقیق‌تر در قالب نظریهٔ اصل موضوعی مجموعه‌ها بیان شد.

نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها بر پایهٔ درکی غیر رسمی و بی‌قاعده از مفهوم مجموعه به عنوان گردایه‌ای از اشیا (که عنــصر یا عضو گفته می‌شوند) استوار است. در حالی که نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها تنها از واقعیت‌هایی در مورد مجموعه‌ها و عضویت استفاده می‌کند که از طریق تعدادی اصل موضوع قابل اثبات‌ هستند و یکی از اهداف تنظیم این اصول موضوع (نه تمام اهداف آن‌ها) دوری از پارادکس‌هایی‌ست که در این زمینه مطرح شده‌اند(ر.ک به پارادکس‌های نظریه مجموعه ها). چرا که نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها در آغاز کار خود، با پارادکس‌های متعددی از جمله پارادکس معروف راسل مواجه شد.

در ریاضیات، مجموعه‌ها اهمیت بسیار دارند. در واقع در ریاضیات جدید، بخش عمده‌ای از ابزارهای ریاضی همچون اعداد، رابطه‌ها، توابع بر پایهٔ مجموعه‌ها تعریف شده‌اند.

نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها

نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها در اواخر قرن نوزدهم به وسیله جرج کانتور پایه‌گذاری شد تا به ریاضیدانان اجازه دهد که با مجموعه‌های نامتناهی کار کنند. نتیجهٔ چنین نظریه‌ای این بود که می‌توان بر روی مجموعه‌ها هر عملی را بدون محدودیت انجام داد یا هر مجموعه‌ای را بدون محدودیت در نظر گرفت که این ما را به سویپارادکس‌هایی چون پارادکس راسل سوق می‌دهد.

در حقیقت در ادامهٔ گسترش این نظریه، این سوال برای ریاضیدانان پیش آمد که آیا چیزهایی که به عنوان مجموعه در نظر گرفته می‌شوند، واقعاً مجموعه هستند؟ چه چیزی را می‌توان به عنوان مجموعه در نظر گرفت و چه چیزی را نمی‌توان؟ معیار اینکه بگوییم یک شی ریاضی مجموعه است یا نه چیست؟

در جواب به این پرسش‌های اساسی، نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها گسترش یافت که در آن تعدادی اصل موضوع مطرح می‌شود و سایر نتیجه‌گیری‌ها و قضایای موجود بر اساس این اصول استخراج می‌شوند و به طور دقیق معلوم می‌شود که چه اعمالی را می‌توان در مجموعه‌ها انجام داد و چه چیزی را می‌توان به عنوان یک مجموعه در نظر گرفت.

امروزه وقتی ریاضیدانان از نظریه مجموعه ها به عنوان یک شاخهٔ ریاضیات صحبت می‌کنند، به صورت معمول منظور آن‌ها نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها است. در استفاده‌های غیر رسمی از نظریهٔ مجموعه‌ها در رشته‌های دیگر همانند رشته‌های مهندسی، معمولاً از نظریه طبیعی مجموعه‌ها استفاده می‌شود.

البته لازم به توضیح است که برخی معتقدند که نظریهٔ مجموعه‌های جرج کانتور عملاً درگیر پارادکس‌ها نمی‌شود که خود مطلبی قابل بحث است. او از برخی از این پارادکس‌ها آگاه بود ولی آن‌ها را بیان نکرد چرا که معتقد بود این پارادکس‌ها نظریهٔ مجموعه‌های او را بی‌اعتبار می‌سازد. اطمینان در مورد این مطلب دشوار است چرا که او اصل موضوع یا قاعده‌ای را بیان نکرده است.

فرگه به صورت صریح یک نظریهٔ اصل موضوعی ارائه داد که می‌توان آن را به عنوان شکل فرمول‌بندی شدهٔ نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها دانست. این همان تئوری فرمول‌بندی شده‌ای‌ست که برتراند راسل هنگامی که پارادکس خود را بیان کرد، به این تئوری استناد کرد.

اهمیت نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها

مطالعهٔ مجموعه‌ها از دیدگاه طبیعی (یا به عبارت دیگر مطالعه به صورت غیر صوری) به منظور بررسی و گسترش کاربردهای مجموعه‌ها و امکاناتی که به ما می‌دهند بسیار مفید است. به علاوه دانستن مفاهیم نظریهٔ مجموعه‌ها از دیدگاه طبیعی به عنوان قدم اول در فهم نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها، دارای اهمیت است.

در نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها و مطالعه مجموعه‌ها از دیدگاه شهودی، به این که «واقعاً مفهوم مجموعه چیست؟» یا «چه اصول موضوعع‌ای برای آن می‌توان تعریف کرد؟» کاری نداریم و فرض می‌کنیم فردی که مجموعه‌ها را به صورت طبیعی مطالعه می‌کند یک درک معمولی و شهودی(و قالباً نادرست) از مجموعه‌ها را دارد. در اینجا هدف از تشریح نظریه، توصیف کارهایی است که با مجموعه‌ها به عنوان یک ابزار ریاضی می‌توان انجام داد. همانند خط و نقطه در هندسه که ما از آن‌ها تعریفی ارائه نمی‌دهیم و به بررسی کارهایی که با این ابزارها می‌توان انجام داد می پردازیم.

در انتها به این نکته توجه کنید که نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها همواره به نظریهٔ ناسازگار فرگه یا کانتور اطلاق نمی‌شود. این نظریه می‌تواند به نظریهٔ مجموعه‌ها به صورت غیر رسمی و دقیق اشاره داشته باشد، مانند کتاب معروف پل ریچارد هالموس، «نظریه طبیعی مجموعه‌ها» که در آن مقداری به بیان غیر رسمینظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها پرداخته است. ما در اینجا سعی می‌کنیم به اصول موضوعه‌ای که در زمینهٔ مجموعه‌ها بیان شده‌اند هم اشاره کنیم و در مواقع لازم خواننده را به آن‌ها ارجاع دهیم.

مجموعه‌ها، عضویت و تساوی

در نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها، مجموعه‌ها به عنوان یک دسته از اشیا مشخص توصیف می‌شوند. به این اشیا که مجموعه را تشکیل می‌دهند اعضا(members) یا عناصر(elements) مجموعه می‌گوییم. عضوهای مجموعه می‌توانند هر چیزی باشند: اعداد، افراد جامعه، مجموعه‌ها یا هر چیز دیگر. به عنوان مثال عدد 4 یک عضو از مجموعهٔ اعداد صحیح است. به وضوح مجموعهٔ اعداد زوج مجموعه‌ای نا‌متناهی است. همین موضوع نشان می‌دهد که لزومی ندارد که همه‌ی مجموعه‌ها متناهی باشند(تعداد متناهی عضو داشته باشند).

اگر x یک شی متعلق به مجموعهٔ دلخواه A باشد می‌گوییم «مجموعهٔ A شامل عضو x است.» یا «x متعلق به مجموعه A است.» در این صورت می‌نویسیم x∈A که $\in$ نماد تعلق یا عضویت(membership) است که از حرف اپسیلون یونانی $\epsilon$ گرفته شده و به وسیلهٔ پئانو معرفی شده‌است. اگر x عضوی از مجموعه‌ی A نباشد می‌نویسم $x\not \in A$ .

دو مجموعهٔ مفروض A و B باهم برابر هستند هر گاه دقیقاً عضوهایشان یکسان باشد. به بیان دیگر هر عضو دلخواه مجموعهٔ A، در مجموعه B باشد و هر عضو دلخواه B در مجموعهٔ A موجود باشد(ر.ک اصل موضوع گسترش).

بنابراین مجموعه به صورت کامل با اعضایش مشخص می‌شود. به عنوان مثال مجموعه‌ی اعداد ۲٫۳٫۵ با مجموعهٔ تمام اعداد اول کوچکتر از ۶ برابر است. اگر A و B دو مجموعهٔ برابر باشند می‌نویسیم: A=B.

مجموعه‌ای هم وجود دارد که دارای هیچ عضوی نمی‌باشد و به آن مجموعه تهی(empty set) یا پوچ(null set) می‌گوییم و آن‌را با نماد { } یا $\varnothing$ نشان می‌دهیم. از آنجا که مجموعه دقیقاً با اعضایش شناخته می‌شود، می‌توان یکتا بودن مجموعه‌ی تهی را تضمین کرد (ر.ک اصل موضوع مجموعه تهی).

اگرچه مجموعه‌ی تهی هیچ عضوی ندارد، با این‌حال، خود می‌تواند عضو مجموعه‌های دیگری قرار گیرد. از این‌رو Ø} ≠ Ø} زیرا Ø هیچ عضوی ندارد، اما {Ø} دارای یک عضو است.

مشخص نمودن یک مجموعه

معمولاً یک مجموعه را در صورت امکان به وسیلهٔ نوشتن اعضایش میان دو آکولاد { } مشخص می‌کنند که این روش روش تفضیلی یا نمایش با اعضا نام دارد. به این ترتیب مجموعهٔ {a,b}، مجموعه‌ای است که در آن a و b دو عضو مجموعه هستند. در نمایش مجموعه به دو نکته توجه داشته باشید:

در نمایش عضوهای یک مجموعه، ترتیب اعضا اهمیت ندارد و لذا: {b,a}={a,b}
در نمایش مجموعه‌ها تکرار اعضا تغییری در مجموعه ایجاد نمی‌کند. به عنوان مثال: {a,b}={a,b,b}={a,a,b}

همچنین می‌توان یک مجموعه را با بیان خاصیت مشترک میان اعضایش مشخص کرد. برای این منظور از نماد مجموعه ساز {(x:P(x} یا {(x|P(x} استفاده می‌کنیم که مفهوم آن عبارت است از مجموعهٔ همهٔ عناصری مانند x که شرط (P(x برای آن‌ها برقرار است یا به عبارت دیگر گزاره‌نمای (P(x برای آن‌ها به گزاره‌ای درست تبدیل می‌شود. به عنوان مثال مجموعهٔ {x عددی حقیقی است :x}، مجموعهٔ اعداد حقیقی را معین می‌کند و مجموعهٔ {n عددی طبیعی;x: x=2n} مجموعهٔ اعداد طبیعی زوج را معین می‌کند.

این شیوهٔ نمایش مجموعه‌ها نمایش با علایم ریاضی یا نمایش توصیفی نامیده می‌شود و بیشتر برای مجموعه‌های نامتناهی و یا مجموعه‌هایی که با اعضا قابل نمایش نمی‌باشند به کار می‌رود.

نمونه‌های زیر بیانگر حالات مختلف نمایش مجموعه‌ها با علایم ریاضی است:
- $\{x\in A:P(x)\}$ به مجموعهٔ همه عضوهای متعلق به مجموعه A که دارای شرط (P(x هستند اشاره دارد. به عنوان مثال اگر $\mathbb{Z}$ مجموعهٔ اعداد صحیح باشد، مجموعهٔ همهٔ اعداد صحیح زوج را به صورت $\{x\in \mathbb{Z}:\, \mbox{x is even}\}$ نشان می‌دهیم. (در این خصوص اصل موضوع جداسازی را ببینید.)
- نماد $\{F(x):x\in A\}$ به مجموعهٔ همه عناصری اشاره دارد که از قرار دادن عناصر مجموعهٔ A در فرمول F بدست می‌آیند. به عنوان مثال مجموعه $\{2x:x\in \mathbb{Z}\}$ ، مجموعهٔ همهٔ اعداد صحیح زوج است.(ر.ک اصل موضوع جایگزینی)
- نماد $\{F(x):P(x)\}$ یکی از نمادهای مجموعه‌ساز مهم و پر کاربرد است. به عنوان مثال اگر (F(x خاصیت اول بودن x باشد و (P(x خاصیت متقارن بودن x باشد مجموعه $\{F(x):P(x)\}$ به مجموعه همه اعداد اول متقارن دلالت داد.

زیرمجموعه‌ها

اگر A و B دو مجموعه باشند، می‌گوییم A زیرمجموعه یا جز B است هرگاه هر عضو A در B نیز موجود باشد. در این صورت می‌گوییم مجموعهٔ A زیرمجموعه یا جز B است یا B یک ابر‌مجموعه یا حاوی مجموعهٔ A است. همچنین اگر A زیرمجموعهٔ B باشد و در عین حال B دارای عضوی غیرمتعلق به A باشد، می‌گوییم A یک زیرمجموعهٔ حقیقی یا محض(سره) B است یا B یک ابر مجموعه حقیقی A است. به عنوان مثال مجموعهٔ اعداد طبیعی زیرمجموعه‌ای از اعداد صحیح است.

نماد $\subseteq$ ، علامت زیرمجموعه بودن است. به عنوان مثال می‌نویسیم $\mathbb{N}\subseteq \mathbb{Z}$ .

گزارهٔ «A زیرمجموعهٔ B است» را به صورت $A\subseteq B$ نمایش می‌دهیم، همچنین گزارهٔ «B یک ابرمجموعهٔ A است» را به صورت $B\supseteq A$ می‌نویسیم و اگر A یک زیرمجموعهٔ محض B باشد می‌نویسیم $A\subset B$ و یا $B\supset A$ .

از تعریف زیرمجموعه نتیجه می‌شود که گزارهٔ «A زیرمجموعهٔ B است» معادل با گزارهٔ زیر است:

$\forall x (x\in A\Rightarrow x\in B)$

نقیض گزارهٔ $A\subseteq B$ را با $A\not \subseteq B$ نشان می‌دهیم و معادل با این مطلب است که عضوی در A هست که متعلق به B نمی‌باشد یا به زبان منطق ریاضی

$A\not \in B\Leftrightarrow \exists x (x\in A \land x\not \in B)$ .

با استفاده از مفهوم زیر مجموعه می‌توان تساوی دو مجموعه را به این صورت بیان کرد:

(A=B)است اگر و فقط اگر ( $A\subseteq B$ و $B\subseteq A$ )

همچنین اگر X یک مجموعه باشد، مجموعهٔ همه زیرمجموعه‌های X را مجموعهٔ توانی X می‌گوییم و آن را با(P(X نشان می‌دهیم. به عبارت دیگر $P(X)=\{A:A\subseteq X\}$ . اگر X مجموعه‌ای n عضوی باشد، آنگاه X دارای 2ⁿ زیر مجموعه است.

مجموعهٔ مرجع و متمم‌ها

در هر بحث خاص مجموعه همهٔ عناصر مورد بحث را عضو یک مجموعهٔ کلی می‌گیریم و به آن مجموعهٔ جهانی(Universal set) یا مرجع(عام) می‌گوییم. توجه به این نکته لازم است که مجموعهٔ جهانی را نباید به عنوان مجموعه‌ای از همهٔ مجموعه‌ها در نظر گرفت چرا که در ادامه متوجه می‌شویم که چنین مجموعه‌ای وجود ندارد و فرض وجود آن ما را به تناقضاتی چون پارادکس راسل سوق می‌دهد. مجموعهٔ جهانی را با U ,V و یا M نشان می‌دهیم.

اگر U مجموعهٔ جهانی باشد و A یک زیرمجموعهٔ U باشد، در این صورت مجموعهٔ همه عناصری از U را که متعلق به A نباشند متمم یا مکمل مجموعهٔ A می‌گوییم و آن را با نمادهای A^C یا $A^\prime$ یا $\bar{A}$ نشان می‌دهیم. پس $A^c=\{x\in U:x\not \in A\}$ و $\forall x\in U (x\in A^c\Leftrightarrow x\not \in A)$

اجتماع، اشتراک و تفاضل

اگر A و B دو مجموعه باشند می‌توانیم اعضای A و B را به طور توام در یک مجموعهٔ جدید به نام اجتماع دو مجموعهٔ A و B قرار دهیم. اجتماع دو مجموعهٔ A و B عبارت است از مجموعهٔ همهٔ عناصری که به حداقل یکی از دو مجموعهٔ A یا B متعلق باشند(ر.ک اصل موضوع اجتماع).

اجتماع دو مجموعهٔ A و B را با نماد $A\cup B$ نشان می‌دهیم و مطابق تعریف داریم:

$A\cup B=\{x:x\in A \lor x\in B\}$

پس:

$x\in A\cup B\Leftrightarrow (x\in A \lor x\in B)$

به همین صورت اشتراک دو مجموعهٔ A و B عبارت است از مجموعهٔ همهٔ عناصری که به هر یک از دو مجموعهٔ A و B متعلق باشند. اشتراک دو مجموعهٔ A و B را به صورت $A\cap B$ نشان می‌دهیم و مطابق تعریف داریم:

$A\cap B=\{x:x\in A \land x\in B\}$ .

حال می‌توانیم مفهوم متمم یک مجموعه را تعمیم دهیم و متمم یک مجموعهٔ مفروض را نسبت به یک مجموعهٔ دیگر بررسی کنیم. اگر A و B دو مجموعه باشند، مجموعهٔ همهٔ عناصری از A را که در مجموعهٔ B وجود ندارند متمم A نسبت به B یا تفاضل B از A می‌گوییم و به صورت A-B نشان می‌دهیم.

به این ترتیب $A-B=\{x:x\in A \land x\not \in B\}$ و لذا

$\forall x(x\in A-B\Leftrightarrow x\in A \land x\not \in B)$

نکتهٔ جالب توجه این است که برای هر مجموعهٔ X، مجموعه توانی X یک جبر بول تحت اعمال اجتماع و اشتراک است. برای مشاهدهٔ خواص و قضایای مربوط به اجتماع و اشتراک به جبر مجموعه‌ها رجوع کنید.

زوج‌های مرتب و ضرب دکارتی

در مورد زوج مرتب می‌توان بسیار بحث کرد اما در نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها برای هر دو شی a و b زوج (a,b) را که در آن ترتیب قرار گرفتن مولفه‌های اول و دوم مهم است یک زوج مرتب می‌گوییم. این تعریف نیاز ما را برای ادامه مطلب بر طرف می‌کند(برای بررسی این که واقعاً یک زوج مرتب چیست می‌توانید به مقالهٔزوج مرتب یا نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها مراجعه کنید.).

از تعریف یک زوج مرتب متوجه می‌شویم که اگر (a,b) و (c,d) دو زوج مرتب باشند و (c,d)=(a,b)، باید داشته باشیم a=c و b=d. حال به بررسی یک عمل مهم بر روی مجموعه‌ها می‌پردازیم.

اگر A و B دو مجموعه باشند، آنگاه حاصل ضرب دکارتی دو مجموعهٔ A و B را با نماد $A\times B$ نشان می‌دهیم و به صورت مجموعهٔ همهٔ زوج مرتب‌هایی که مولفهٔ اول آن‌ها عضو A و مولفهٔ دوم آن‌ها عضو B هستند تعریف می‌کنیم. به عبارت دیگر $A\times B=\{(a,b):a\in A,b\in B\}$ .

مفهوم ضرب دکارتی را می‌توان توسعه داد و به تعداد نامتناهی از مجموعه‌ها هم نسبت داد. ضرب دکارتی اولین بار توسط ریاضیدان و فیلسوف فرانسوی رنه دکارت(René Descartes) معرفی شده است.

معرفی چند مجموعهٔ مهم

برای برخی از مجموعه‌های خاص، اسامی خاصی به کار می‌بریم که باید آن‌ها را به خاطر سپرد:

مجموعهٔ اعداد طبیعی را با $\mathbb{N}$ نشان می‌دهیم و داریم $\mathbb{N}=\{1,2,3,4,5,...\}$ .
مجموعهٔ اعداد طبیعی نابیشتر از عدد طبیعی k را قطعه‌ای از اعداد طبیعی می‌گوییم و به صورت $\mathbb{N}_k$ نشان می‌دهیم و داریم $\mathbb{N}_k=\{1,2,3,4,...,k\}$ .
مجموعهٔ همهٔ اعداد اول را با $\mathbb{P}$ نشان می‌دهیم.
مجموعهٔ اعداد حسابی را با $\mathbb{W}$ نشان می‌دهیم و داریم $\mathbb{W}=\{0,1,2,3,...\}$ .
مجموعهٔ اعداد صحیح را با $\mathbb{Z}=\{...,-2,-1,0,1,2,...\}$ نشان می‌دهیم.
مجموعهٔ اعداد گویا (منطق) را با $\mathbb{Q}$ نشان می‌دهیم. طبق تعریف داریم : $\mathbb{Q}=\{\frac{m}{n}: m,n\in \mathbb{Z},n\ne 0\}$ .
مجموعهٔ اعداد گنگ یا اصم را با $\mathbb{Q}^c$ نمایش می‌دهیم.
مجموعهٔ اعداد حقیقی را با $\mathbb{R}$ نشان می‌دهیم.
مجموعهٔ همهٔ اعداد حقیقی بین دو عدد a و b را که شامل خود a و b نیز باشد، بازهٔ بستهٔ a و b می‌گوییم و آن را به صورت $[a,b]=\{x\in R:a\le x\le b\}$ نمایش می‌دهیم.
مجموعهٔ همهٔ اعداد حقیقی بین دو عدد حقیقی a و b را بازهٔ باز a و b می‌گوییم و آن را به صورت $(a,b)=\{x\in \mathbb{R}:a<x<b\}$ نشان می‌دهیم.
مجموعهٔ اعداد حقیقی بین دو عدد حقیقی a و b را که شامل a باشد، به صورت $[a,b)=\{x\in \mathbb{R}:a\le x<b\}$ نشان می‌دهیم.
مجموعهٔ اعداد حقیقی بین دو عدد a و b را که شامل b باشد، به صورت $(a,b]=\{x\in \mathbb{R}:a<x\le b\}$ نشان می‌دهیم.
مجموعهٔ اعداد مختلط را به صورت $\mathbb{C}=\{a+b \mbox{i}:a,b\in \mathbb{R}\}$ نشان می‌دهیم.

پارادکس‌ها

در مقدمه و ادامهٔ بحث بیان کردیم که در نظریه مجموعه ها و بعد از ارائهٔ نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها، ریاضیدانان به یک سری تناقضات و پارادکس‌ها برخورد کردند که باعث شد در نظریهٔ مجموعه‌ها تجدید نظر کنند و نیاز به یک دستگاه اصل موضوعی برای بیان نظریهٔ مجموعه‌ها احساس شد. دستگاه اصل موضوعی که نظریهٔ مجموعه‌ها را بتوان بر پایهٔ اصول آن بنا کرد و دیگر برداشت‌های شهودی و طبیعی در آن تاثیر نداشته باشد.

اما به راستی چه مشکلی در نظریه‌ای که تا به حال ارائه دادیم وجود دارد؟ مشکل در ساختار مجموعه است و اینکه واقعاً مجموعه چیست؟ در نظریه‌ای که ارائه شد، برداشتی که از یک مجموعه می‌شود مانند کیسه‌ای است که تعدادی(متناهی یا نامتناهی) عضو را در آن قرار می‌دهیم. آیا به راستی هرچه که در بین دو { } قرار دهیم یک مجموعه نام دارد، یا به طور دقیق‌تر آیا می‌توانیم هر مجموعه‌ای را به دلخواه خودمان تشکیل بدهیم؟ آیا مجموعه مانند یک کیسه است که هر چه در آن قرار دهیم و اسم آن را یک مجموعه بگذاریم؟

خوب ریاضیدانان در آغاز پیدایش نظریهٔ مجموعه‌ها که بر پایهٔ شهود بنیان گذاشته شده بود، یعنی در زمان ریاضیدانانی چون جرج کانتور و فرگه چنین تصور می‌کردند. مثلاً در آن زمان وجود مجموعهٔ همه مجموعه‌ها مسلم شمرده می‌شد. یعنی آن‌ها یک مجموعهٔ بزرگ را در نظر می‌گرفتند که همهٔ مجموعه‌ها در آن قرار داشت. اما آیا ما می‌توانیم چنین مجموعه‌ای را تشکیل دهیم؟ ممکن است در نگاه اول برداشت شهودی ما از مجموعه به این سوال پاسخ مثبت بدهد ولی در ادامه متوجه می‌شوید که فرض وجود چنین مجموعهٔ بزرگی ما را به تناقض سوق می‌دهد که این تناقض را نخستین بار برتراند راسل، تحت عنوان پارادکس راسل مطرح کرد.

خوب بیاید فرض کنیم هر مجموعه‌ای را می‌توان تشکیل داد. برای هر مجموعه ما می‌توانیم این سوال عجیب را مطرح کنیم که آیا این مجموعه عضو خودش است یا نه؟

طبیعی است که در هر مورد جواب بلی یا خیر است. حال بر اساس فرضی که کردیم بیاید همهٔ مجموعه‌هایی را که شامل خودشان نیستند در یک مجموعه قرار دهیم. یعنی مجموعهٔ همه مجموعه‌هایی که شامل خود نیست را تشکیل دهیم. این مجموعه را A نام‌گذاری می‌کنیم پس {X مجموعه‌ای باشد که عضو خودش نیست :A={X

A نیز یک مجموعهٔ قابل قبول است و حق داریم سوال را در مورد A نیز مطرح کنیم. آیا A عضو خودش است یا نه؟ بدیهی است که باید داشته باشیم $A\in A$ یا $A\not \in A$ .

اگر $A\in A$ در این صورت چون A عضو خودش است، بنابر تعریف مجموعه A باید داشته باشیم $A\not \in A$ که این تناقض است.
اگر $A\not \in A$ در این صورت A عضوی از خودش است و لذا مطابق تعریف مجموعه A باید داشته باشیم $A\in A$ که این نیز تناقض است.

بنابراین با سوالی روبرو می‌شویم که نمی‌توانیم به آن پاسخ بدهیم و هر پاسخ به آن ما را به تناقض سوق می‌دهد و نتیجه می‌گیریم که اساساً چنین مجموعه‌ای را نمی‌توان تعریف کرد زیرا در مورد اعضای آن ابهام وجود دارد.

حال در نگاهی دیگر با همان فرض قبلی که می‌توان هر مجموعه‌ای را تشکیل داد بیاید فرض کنیم مجموعهٔ همهٔ مجموعه‌ها وجود دارد. چنین مجموعهٔ بزرگی را $\Omega$ می‌نامیم. در مورد اعضای مجموعهٔ $\Omega$ نیز می‌توان این سوال را مطرح کرد که اگر A عضوی از $\Omega$ باشد آیا A عضو خودش است یا نه؟

به عبارت دیگر گزاره‌نمای $S(x):x\not \in x$ یا خاصیت «عضو خود نبودن» را اختیار می‌کنیم و با اعمال آن روی اعضای $\Omega$ زیرمجموعه‌ای از اعضای $\Omega$ مشخص می‌شود. یعنی زیرمجموعه‌ای از $\Omega$ که دقیقاً شامل عناصری از $\Omega$ است که عضو خود نمی‌باشند. این زیرمجموعه را B می‌نامیم. در این صورت $B=\{x\in \Omega:x\not \in x\}$ . حال چون $\Omega$ مجموعهٔ همهٔ مجموعه‌ها است، این سوال پیش می‌آید که آیا $B\in \Omega$ ؟

اگر $B\in \Omega$ آنگاه یا $B\in B$ و یا $B\not \in B$ . حال:

اگر $B\in B$ در این صورت B عضو خودش است و لذا باید داشته باشیم $B\not \in B$ که تناقض است.
اگر $B\not \in B$ در این صورت B عضو خودش نیست و لذا $B\in B$ که تناقض است.

$B\in \Omega$ ما را به تناقض سوق می‌دهد و لذا $B\not \in \Omega$ که این با توجه به اینکه $\Omega$ مجموعهٔ همهٔ مجموعه‌ها است، یک تناقض آشکار است چرا که مجموعه‌ای چون B یافت شد که عضو $\Omega$ نیست. پس اساساً فرض وجود مجموعهٔ ‌همهٔ مجموعه‌ها نیز ما را به تناقض می‌کشاند و چنین مجموعه‌ای خوش تعریفنیست.

+ نوشته شده در پنجشنبه چهاردهم آذر ۱۳۹۲ ساعت 12:45 توسط deo |

ترکیبات

ترکیبیات شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی ساختارهای متناهی و شمارا می‌پردازد. بخش‌های مختلف ترکیبیات تشکیل شده‌اند از:

شمارش ساختارهای دارای حالت و یا اندازه‌ای خاص (ترکیبیات شمارشی)
تصمیم‌گیری این که چه زمانی معیارهای خاصی مانند تعادل و تقارن رعایت می‌شوند، و ساخت و بررسی اشیائی که از معیارها پیروی می‌کنند. (طراحی ترکیبیاتی و نظریه ماتروید)
پیدا کردن "بزرگترین" شی، "کوچکترین" شی و یا شی "بهینه". (بهینه سازی ترکیبیاتی و ترکیبیات کرانگینه).
بررسی ساختارهای ترکیبیاتی به‌وجود آمده در زمینه‌های جبری یا بکارگیری فنون جبری در مسائل ترکیبیاتی (ترکیبیات جبری)

مسائل ترکیبیات در بخش‌های زیادی از ریاضیات خالص مانند جبر، نظریه احتمالات، توپولوژی و هندسه به‌وجود می‌آیند و ترکیبیات کاربرد بسیاری در بهینه‌سازی، علوم رایانه، نظریه ارگودیک و فیزیک آماری دارد. به طور تاریخی بسیاری از مسائل ترکیبیات، راه حلی تک کاره به مسائلی که در بخش‌های مختلف ریاضی پیش آمده‌اند داده است. اما در اواخر سده بیستم متدهای کلی و قدرتمندی درست شد که ترکیبیات را به بخشی جدا از ریاضیات تبدیل کرد. یکی از قدیمی‌ترین و دم‌دستی‌ترین تکه‌های ترکیبیات نظریه گراف‌هاست که کاربردهای بسیاری در شاخه‌های مختلف دارد. ترکیبیات در علوم رایانه برای بدست آوردن فرمول‌ها و تخمین‌ها در تحلیل الگوریتم‌ها کاربرد بسیاری دارد.

منبع:ویکی پدیا

+ نوشته شده در پنجشنبه چهاردهم آذر ۱۳۹۲ ساعت 12:42 توسط deo |

نظریه آشوب

نظریّهٔ آشوب یا نظریّهٔ بی‌نظمی‌ها به مطالعهٔ سیستم‌های دینامیکی آشوب‌ناک می‌پردازد. سیستم‌های آشوب‌ناک، سیستم‌های دینامیکی‌ای غیرخطی هستند که نسبت به شرایط اولیه‌شان بسیار حساس‌اند. تغییری اندک در شرایط اولیهٔ چنین سیستم‌هایی باعث تغییرات بسیار در آینده خواهد شد. این پدیده در نظریهٔ آشوب به اثر پروانه‌ای مشهور است.

رفتار سیستم‌های آشوب‌ناک به ظاهر تصادفی می‌نماید. با این‌حال هیچ لزومی به وجود عنصر تصادف در ایجاد رفتار آشوبی نیست و سیستم‌های دینامیکی‌ی معین (deterministic) نیز می‌توانند رفتار آشوب‌ناک از خود نشان دهند.

می‌توان نشان داد که شرط لازم وجود رفتار آشوب‌گونه در سیستم‌های دینامیکی‌ی زمان‌پیوسته مستقل از زمان (time invariant) داشتن کمینه سه متغیر حالت است (سیستم مرتبه سه). دینامیک لورنتس نمونه‌ای از چنین سیستم‌ای است. برای سیستم‌های زمان‌گسسته، وجود یک متغیر حالت کفایت می‌کند. نمونهٔ مشهور چنین سیستم‌ای، مدل جمعیتی‌ی بیان‌شده توسط logistic map است.

تاریخچه

این نظریه، گسترش خود را بیشتر مدیون کارهای هانری پوانکاره، ادوارد لورنز، بنوا مندلبروت و مایکل فیگن‌باوم می‌باشد. پوانکاره اولین کسی بود که اثبات کرد، مساله سه جرم (به عنوان مثال، خورشید، زمین، ماه) مساله‌ای آشوبی و غیر قابل حل است. شاخه دیگر از نظریه آشوب که در مکانیک کوانتومی به کار می‌رود، آشوب کوانتومی نام دارد. گفته می‌شود که پیر لاپلاس و عمر خیام قبل از پوانکاره، به این مساله و پدیده پی برده بودند.

اولین آزمایش واقعی در زمینه ی آشوب توسط یک هواشناس به نام ادوارد لورنز انجام شد. در سال ۱٩۶٠، وی روی یک مسئله ی پیش بینی وضع هوا کار می کرد. وی بر روی کامپیوترش ۱۲ معادله برای پیش بینی وضع هوا درنظر گرفته بود. این معادلات وضع هوا را پیش بینی نمی کرد. ولی این برنامه ی کامپیوتری به طور نظری پیش بینی می کرد که هوا چگونه می تواند باشد. او می خواست دنباله ی مشخصی را دوباره ببیند. برای کاهش زمان، وی به جای شروع از اول، از وسط دنباله شروع کرد. او عددی را که دفعه ی قبل از دنباله در دست داشت وارد کرد و کامپیوتر را برای پردازش رها نمود و رفت. وقتی یک ساعت بعد برگشت، دنباله به صورتی متفاوت از دفعه ی قبل پیشرفت کرده بود. به جای حالت قبلی، الگوی جدید آن واگرا می شد و در آخر شکلی کاملا به هم ریخته نسبت به اولی پیدا می کرد. او بالاخره فهمید که مشکل کار کجاست. کامپیوتر تا ۶ رقم اعشار را در خود ذخیره می کرد و برای اینکه وی کاغذ کمتری مصرف کند فقط تا ۳ رقم اعشار را برای خروجی درنظر گرفته بود. در الگوی اولیه، عدد بدست آمده در اصل۵۰۶۱۲۷/٠ بود ولی وی برای حالت بعدی فقط ۵۰۶/۰ را وارد کرد. براساس تمام ایده های آن زمان، این دنباله باید شبیه و یا خیلی نزدیک به حالت اولیه می شد. رقم های پنجم و ششم، که برای بعضی از روش ها غیر قابل اندازه گیری هستند، نمی توانند تاثیر زیادی روی خروجی داشته باشند. لورنز این باور را رد کرد. این اثر به عنوان اثر پروانه ای شناخته شد. مقدار تفاوت بین نقاط شروع دو نمودار آنقدر کم است، که به اندازه ی بال زدن یک پروانه می تواند باشد: بال زدن یک پروانه تغییر بسیار اندکی در وضعیت اتمسفر ایجاد می کند. در طول یک دوره، اتمسفر از حالتی که باید می بود، عملأ دور می شود. به همین دلیل، در طول یک دوره، یک گردباد که قرار بود سواحل اندونزی را تخریب کند، هیچ وقت اتفاق نمی افتد و یا ممکن است، گردبادی که اصلا قرار نبود اتفاق بیفتد، رخ دهد. این پدیده، به عنوان حساسیت بالا به شرایط اولیه نیز شناخته شده است. ^*[۱]

آشوب دقیقا چیست؟

اگر فقط ذره ای در هر سوی این بازه جابجا شوید همه چیز به بی نهایت میرود ! یک بار به هم خوردن بالهای یک پروانه کافیست تا شما با یک رفتار آشوبگونه روبرو شوید. این رفتار به آرامی به آشوبگونگی میل نمیکند بلکه سیستم از نقطه ای ناگهان به سمت بی نهایت می رود . آیا در طبیعت پدیده ای – مثلا دانه های برف یا کریستال ها – وجود دارد که در قالب ابعاد کلاسیک طبیعت که تا به امروز می شناختیم نگنجد؟ پدیده هایی مثل دانه برف دارای ویژگی جالبی به نام خود متشابهی هستند به این معنا که شکل کلی شان از قسمت هایی تشکیل شده است که هرکدام به شدت شبیه به این شکل کلی هستند. ایده اصلی آشوب تعریف رفتار سیستمهای مشخصی است که شدیدا به شرایط اولیه شان حساسند. ادوارد لورنتز در دهه ۶۰ میلادی اعلام کرد که معادلات دیفرانسیل می توانند خاصیت فوق را داشته باشند. این ویژگی اثر پروانه ای نام گرفت.

آشوب از نقطه نظر ریاضی به چه معناست؟

یک سیستم جوی ساده را در نظر بگیرید. تابع $f (x)= x + 2$ برای تخمین دمای فردا از روی دمای امروز در دست است. اوربیت یک نقطه تحت یک تابع مجموعه اتفاقاتی است که در اثر تکرار تابع (دینامیک) برای آن نقطه می افتد. برای مثال اربیت نقطه 1 تحت تابع ما این است که ۱ ابتدا ۳ سپس ۵ بعد ۷ و ... می شود. مهمترین گونه اربیت ها نقطه ثابت است که هرگز تحت اجرای تابع تغییر نمی کند ولی تابع ما چنین نقطه ای ندارد. حال $f (x)= x^2 + 3$ را در نظر بگیرید. این تابع ما را به دنیای آشوب می برد. به نظر می رسد اربیتهای تمام نقاط به بی نهایت میل می کنند. باید اشاره شود که نقاط پایانی هر بازه ای روی این تابع ثابتند. با اجرای تابع و ادامه دادن آن می بینیم که تمام نقاط داخل بازه به بی نهایت میل می کنند ولی حدود بازه همچنان متناهی اند . این رفتار یک رفتار آشوب گونه است. مثلث سرپینسکی و پوست مار کخ دو فرکتال یا برخال معروف اند. در مورد پوست مار کخ جالب اینکه ناحیه متناهی ولی پارامتر نامتناهی دارد. می توان سطح خود تشابهی در فرکتالها را با مفهوم جدیدی از بعد که مبتنی بر تعداد کپی های مجموعه های خودمتشابه در فرکتال و میزان بزرگنمایی هر مجموعه است اندازه گیری کرد. به این معنی که بعد فرکتالی یک مجموعه از تقسیم لگاریتم تعداد کپی ها به لگاریتم بزرگنمایی به دست می آید. این مقدار برای مثلث سرپینسکی 1.584 و برای پوست مار کخ 1.261 است.

منبع:ویکی پدیا

+ نوشته شده در پنجشنبه چهاردهم آذر ۱۳۹۲ ساعت 12:39 توسط deo |

سامانه های دینامیکی

سامانه‌های دینامیکی یا سیستم‌های دینامیکی (Dynamical systems) به سامانه‌هایی اطلاق می‌گردد که حالات آن‌ها با زمان تغییر می‌کند.

تاریخچه

پیدایش مفاهیم مربوط به سامانه‌های دینامیکی از کارهای وسیع و اساسی پوانکاره درباره مکانیک اجرام آسمانی شروع شد.

+ نوشته شده در پنجشنبه چهاردهم آذر ۱۳۹۲ ساعت 12:38 توسط deo |

معادله دینفرانسیل

معادله دیفرانسیل یک معادلهای ریاضی است و بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتقهای مرتبه‌های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی و ستاره‌شناسی) طبیعی‌ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می‌یابند. کاربردهای معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، بویژه در هندسه و نیز در مهندسی و اقتصاد و بسیاری از زمینه‌های دیگر علوم فراوان‌اند.

معادلات دیفرانسیل در بسیاری پدیده‌های علوم رخ می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالت‌ها یا زمان‌های مختلف وجود دارد و نرخ تغییرات متغیرها در زمان‌های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده است میتوان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد.

به عنوان مثال در مکانیک، حرکت جسم بوسیله سرعت و مکان آن در زمان‌های مختلف توصیف می‌شود و معادلات نیوتن به ما رابطه بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را میدهد. در چنین شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک معادله دیفرانسیل که در آن مکان ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم.

شاخه بندی

متدهای حل معادلات دیفرانسیل بسیار مرتبط با نوع معادله هستند. معادلات دیفرانسیل را به طور کلی به دو دسته می توان تقسیم کرد.

معادلات دیفرانسیل معمولی: در این نوع معادلات تابع جواب دارای تنها یک متغیر مستقل است.

معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای: در این نوع معادلات تابع جواب دارای چندین متغیر مستقل می‌باشد.

هر دو نوع این معادلات را می توان از دیدگاه خطی یا غیر خطی بودن تابع جواب هم دسته بندی کرد.

مجسم سازی جریان هوا به داخل لوله که با معادلات ناویر-استوکس، مدل سازی شده‌است، مجموعه‌ای از معادلات دیفرانسیل جزئی

معادلات دیفرانسیل مشهور

قانون دوم نیوتن در دینامیک (مکانیک)
معادلات همیلتون در مکانیک کلاسیک
واپاشی هسته‌ای در فیزیک هسته‌ای
معادله موج
معادلات ماکسول در الکترومغناطیس
معادلات پواسن
معادله لاپلاس که توابع هارمونیک را تعریف می‌کند
مسئله منحنی کوتاه‌ترین زمان.
فرمول انیشتین.
قانون گرانش نیوتن.
معادله شرودینگر در مکانیک کوانتوم
معادلات ناویه-استوکس در دینامیک شاره‌ها
معادلات کوشی-ریمان در آنالیز مختلط
معادله پواسون-بولتزمن در دینامیک ملکولی
معادله موج برای تار مرتعش.
نوسانگر همساز در مکانیک کوانتومی.
نظریه پتانسیل.
معادله موج برای غشای مرتعش.
معادلات شکار و شکارچی.
مکانیک غیر خطی.
مسئلهٔ مکانیکی آبل.

+ نوشته شده در پنجشنبه چهاردهم آذر ۱۳۹۲ ساعت 12:36 توسط deo |

آنالیز ریاضی

آنالیز ریاضی نام عمومی آن بخش‌هائی از ریاضیات است که با مفاهیم حد و همگرایی مربوط ‌اند و در آن‌ها موضوعاتی مثل پیوستگی و انتگرال‌گیری و مشتق‌پذیری و توابع غیرجبری بررسی می‌شود. این موضوعات را معمولاً در عرصه اعداد حقیقی یا اعداد مختلط و توابع مربوط به آن‌ها بحث می‌کنند ولی می‌توان آنها را در هر فضائی از موجودات ریاضی که در آن مفهوم "نزدیکی" (فضای توپولوژیک) یا "فاصله" (فضای متریک) وجود دارد به‌کار برد. آنالیز ریاضی از کوشش‌های مربوط به دقیق کردن مبانی و تعریف‌های حسابان سر برآورده است.

آنالیز ریاضی در واقع به نقاط استثنایی ریاضیات می‌پردازد . کلمه آنالیز به همین معنی (نقاط استثنایی) است .

مثلا در مورد انتگرال، انتگرال معمولی به انتگرال ریمان–استیلتیس و انتگرال لبگ تعمیم می‌یابد. آنالیز ریاضی زمینه‌ای ظریف و دقیق است.در واقع حسابان قسمت کاربردی و بدون در نظر گرفتن جزییات آنالیز محسوب می‌شود.

+ نوشته شده در پنجشنبه چهاردهم آذر ۱۳۹۲ ساعت 12:35 توسط deo |

حساب برداری

حساب برداری (به انگلیسی: Vector Calculus)‏، شاخه‌ای از ریاضیات است که با مشتق و انتگرال میدان‌های برداری به‌ویژه در فضای اقلیدسی سه‌بعدی ( $\mathbf{R}^3$ ) سر و کار دارد.

حساب برداری، گاهی به‌عنوان مترادف موضوع وسیع‌تر حساب چندمتغیره به‌کار می‌رود که علاوه بر حساب برداری، شامل مشتق پاره‌ای و انتگرال چندگانه هم می‌شود. حساب برداری، نقش مهمی در هندسه دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای ایفا می‌کند و به‌طور گسترده‌ای در فیزیک و مهندسی، به‌ویژه در توصیف میدان‌های الکترومغناطیسی، میدان‌های گرانشی و دینامیک شاره‌ها به‌کار می‌رود.

حساب برداری، در اواخر قرن ۱۹ میلادی، توسط ویلارد گیبز و الیور هویساید و با تحلیل چهارگان‌ها شکل گرفت. بیشتر نمادها و واژگان فنی حساب برداری، توسط گیبز و ادوین ویلسون ابداع شده و در کتاب آنها با نام Vector Analysis که در سال ۱۹۰۱ منتشر شد، مورد استفاده قرار گرفتند.

+ نوشته شده در پنجشنبه چهاردهم آذر ۱۳۹۲ ساعت 12:33 توسط deo |

تقسیم

قسیم یا پارِش یا بَخش یکی از چهار عمل اصلی در ریاضی است که وارونهٔ عمل ضرب است.

به طور ویژه، اگر «c» ضرب‌در «b» برابر «a» را اینگونه بنویسیم:

$c \times b = a\,$

اگر b برابر صفر نباشد، پس «a» بخش بر (تقسیم بر) «b» برابر «c»، اینگونه نوشته می‌شود:

$\frac ab = c$

برای نمونه:

$\frac 63 = 2$

هنگامی که:

$2 \times 3 = 6\,$ .

در گزارهٔ بالا٬ «a» را «مقسوم»٬ «b» را «مقسوم علیه» و «c» را «خارج قسمت» می‌گویند.

تقسیم بر صفر (یا بخش بر صفر) درصورتی که «b» صفر باشد تعریف نشده است.

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Division (mathematics)»، ویکی‌پدیای ، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۳ مارس ۲۰۰۸).

عملیات دوتایی
عددی	تابعی	مجموعه‌ای	ساختاری
مقدماتی + جمع – تفریق × ضرب ÷ تقسیم ^ توان حسابی div خارج قسمت اقلیدسی mod باقیمانده اقلیدسی ∧ بزرگترین مقسوم علیه مشترک ∨ کوچکترین مضرب مشترک ترکیباتی ( ) ضریب بینم A جایگشت	∘ ترکیب ∗ کانولوشن	جبر مجموعه‌ها ∪ اجتماع \ مجموعه مکمل ∩ اشتراک Δ تفاضل متقارن ترتیب کلی min کمینه max بیشینه توری‌ها ∧ کرانه تحتانی ∨ کرانه فوقانی	مجموعه‌ها × ضرب دکارتی ⊔ اجتماع منفصل ^ توان مجموعه‌ای گروه‌ها ⊕ حاصل‌جمع مستقیم ∗ حاصل ضرب آزاد ≀ produit en couronne مدول‌ها ⊗ ضرب تانسوری Hom هومومورفیزم Tor پیچش Ext extensions	درخت‌ها ∨ enracinement واریته‌های متصل # جمع متصل فضاهای نقطه‌دار ∨ bouquet ∧ smash produit ∗ joint
	برداری
	(.) ضرب اسکالر ∧ ضرب برداری
	جبری
	[,] کروشه لی {,} کروشه پواسون ∧ ضرب خارجی
	هومولوژی
	∪ cup-produit • حاصل ضرب اشتراک	ترتیبی
	∪ cup-produit • حاصل ضرب اشتراک	+ الحاق
منطق بولی
∧ عطف منطقی	∨ فصل منطقی	⊕ یای انحصاری	⇒ استلزام منطقی	⇔ اگر و فقط اگر

تقسیم عملی است که می توان در اجتماع مشاهده کرد برای اموختن ان باید مفههوم ان توجه کرد مفهوم ان یعتی دسته بندی کردن که در هر مکانی ان را می توان دید

منبع:ویکی پدیا

+ نوشته شده در پنجشنبه چهاردهم آذر ۱۳۹۲ ساعت 12:31 توسط deo |

ضرب

در فارسی، ضَرب به چند معنا به‌کار می‌رود:

تمبک یکی از سازهای موسیقی است.
در عربی ضرب به معنای زدن است .
ضرب یکی از ویژگی‌های قطعات موسیقی است.
ضرب یک از چهار عمل اصلی در ریاضی است.
ضرب سکه به معنی ساخت سکه از طریق کوبیدن است.
ضرب و شتم به معنای کتک زدن است.

اسم فاعل آن ضارب و اسم مفعول آن مضروب است.

+ نوشته شده در پنجشنبه چهاردهم آذر ۱۳۹۲ ساعت 12:30 توسط deo |

تفریق

تفریق یکی از چهار عمل اصلی در حساب و جبر مقدماتی است، که به فرآیند تعیین تفاوت میان دو عدد اطلاق می‌گردد.

فرمول تفریق:

$z=x-y$

Aufmann, R. N., Barker, V. C., Lockwood, J. Basic College Mathematics: An Applied Approach, Houghton Mifflin Company, 2006. ISBN 0-618-50305-6

این یک نوشتار خُرد پیرامون ریاضیات است. با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

عملیات دوتایی
عددی	تابعی	مجموعه‌ای	ساختاری
مقدماتی + جمع – تفریق × ضرب ÷ تقسیم ^ توان حسابی div خارج قسمت اقلیدسی mod باقیمانده اقلیدسی ∧ بزرگترین مقسوم علیه مشترک ∨ کوچکترین مضرب مشترک ترکیباتی ( ) ضریب بینم A جایگشت	∘ ترکیب ∗ کانولوشن	جبر مجموعه‌ها ∪ اجتماع \ مجموعه مکمل ∩ اشتراک Δ تفاضل متقارن ترتیب کلی min کمینه max بیشینه توری‌ها ∧ کرانه تحتانی ∨ کرانه فوقانی	مجموعه‌ها × ضرب دکارتی ⊔ اجتماع منفصل ^ توان مجموعه‌ای گروه‌ها ⊕ حاصل‌جمع مستقیم ∗ حاصل ضرب آزاد ≀ produit en couronne مدول‌ها ⊗ ضرب تانسوری Hom هومومورفیزم Tor پیچش Ext extensions	درخت‌ها ∨ enracinement واریته‌های متصل # جمع متصل فضاهای نقطه‌دار ∨ bouquet ∧ smash produit ∗ joint
	برداری
	(.) ضرب اسکالر ∧ ضرب برداری
	جبری
	[,] کروشه لی {,} کروشه پواسون ∧ ضرب خارجی
	هومولوژی
	∪ cup-produit • حاصل ضرب اشتراک	ترتیبی
	∪ cup-produit • حاصل ضرب اشتراک	+ الحاق
منطق بولی
∧ عطف منطقی	∨ فصل منطقی	⊕ یای انحصاری	⇒ استلزام منطقی	⇔ اگر و فقط اگ

منبع: ویکی پدیا

+ نوشته شده در پنجشنبه چهاردهم آذر ۱۳۹۲ ساعت 12:29 توسط deo |

جمع

جَمع یا فلنج(در پارسی) یکی از چهار عمل اصلی در حساب و جبر مقدماتی است، که به فرآیند تعیین نتیجهٔ کل حاصل از روی هم گذاشتن دو یا چند عدد اطلاق می‌شود.

به هر کدام از اعدادی که عمل جمع برروی آن‌ها انجام می‌گیرد، جَمع‌وَند (در انگلیسی: addend یا summand) گفته‌شده و نتیجهٔ نهایی حاصل از انجام عمل جمع را مجموع یا حاصل جمع (Sum) می‌نامیم.

جمع

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	۱۰
2	2	3	4	5	6	7	8	9	۱۰	۱۱
3	3	4	5	6	7	8	9	۱۰	۱۱	۱۲
4	4	5	6	7	8	9	۱۰	۱۱	۱۲	۱۳
5	5	6	7	8	9	۱۰	۱۱	۱۲	۱۳	۱۴
6	6	7	8	9	۱۰	۱۱	۱۲	۱۳	۱۴	۱۵
7	7	8	9	۱۰	۱۱	۱۲	۱۳	۱۴	۱۵	۱۶
8	8	9	۱۰	۱۱	۱۲	۱۳	۱۴	۱۵	۱۶	۱۷
9	9	۱۰	۱۱	۱۲	۱۳	۱۴	۱۵	۱۶	۱۷	۱۸

جمع کسرها

کسرهای با مخرج مشترک

چنانچه کسرهای مورد نظر دارای مخرجی مشترک باشند، عمل جمع با سادگی و سهولت زیاد انجام می‌پذیرد. تنها کافی است، که صورت‌های کسرها را با یکدیگر جمع کرده و حاصل جمع به‌دست آمده را بر روی مخرج مشترک آن‌ها قرار دهیم، تا نتیجهٔ نهایی حاصل گردد.

مثال:

$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7} \!$

کسرهای با مخرج متفاوت

در صورتی که کسرهای مورد نظر مخرج‌های متفاوتی داشته باشند، عمل جمع قدری طولانی‌تر و مشکل‌تر از حالت اول انجام می‌گیرد.

خبرنامه شماره ۱۰۹ فرهنگستان زبان فارسی، ص ۱۵.

Aufmann, R. N. , Barker, V. C. , Lockwood, J. Basic College Mathematics: An Applied Approach, Houghton Mifflin Company, 2006. ISBN 0-618-50305-6

عملیات دوتایی
عددی	تابعی	مجموعه‌ای	ساختاری
مقدماتی + جمع – تفریق × ضرب ÷ تقسیم ^ توان حسابی div خارج قسمت اقلیدسی mod باقیمانده اقلیدسی ∧ بزرگترین مقسوم علیه مشترک ∨ کوچکترین مضرب مشترک ترکیباتی ( ) ضریب بینم A جایگشت	∘ ترکیب ∗ کانولوشن	جبر مجموعه‌ها ∪ اجتماع \ مجموعه مکمل ∩ اشتراک Δ تفاضل متقارن ترتیب کلی min کمینه max بیشینه توری‌ها ∧ کرانه تحتانی ∨ کرانه فوقانی	مجموعه‌ها × ضرب دکارتی ⊔ اجتماع منفصل ^ توان مجموعه‌ای گروه‌ها ⊕ حاصل‌جمع مستقیم ∗ حاصل ضرب آزاد ≀ produit en couronne مدول‌ها ⊗ ضرب تانسوری Hom هومومورفیزم Tor پیچش Ext extensions	درخت‌ها ∨ enracinement واریته‌های متصل # جمع متصل فضاهای نقطه‌دار ∨ bouquet ∧ smash produit ∗ joint
	برداری
	(.) ضرب اسکالر ∧ ضرب برداری
	جبری
	[,] کروشه لی {,} کروشه پواسون ∧ ضرب خارجی
	هومولوژی
	∪ cup-produit • حاصل ضرب اشتراک	ترتیبی
	∪ cup-produit • حاصل ضرب اشتراک	+ الحاق
منطق بولی
∧ عطف منطقی	∨ فصل منطقی	⊕ یای انحصاری	⇒ استلزام منطقی	⇔ اگر و فقط اگر

+ نوشته شده در پنجشنبه چهاردهم آذر ۱۳۹۲ ساعت 12:28 توسط deo |

حساب

حساب قدیمی‌ترین شاخه ریاضیات است. احتمالاً پیدایش این فن ناشی از نیاز انسان به شمارش اشیا و دارائی‌ها بوده است.

پایه‌ای‌ترین عملیات حساب جمع و تفریق و ضرب و تقسیم است.

آموزش حساب از گذشته‌های دور جزو برنامه آموزشی کودکان دبستانی بوده است.

ریاضی‌دانان معمولاً حساب را با نظریه اعداد مترادف می‌دانند.

+ نوشته شده در پنجشنبه چهاردهم آذر ۱۳۹۲ ساعت 12:27 توسط deo |

هندسه برخال

فرکتال، یا فراکتال (Fractal) یا بَرخال^[۱] ساختاری هندسی است متشکل از اجزایی که با بزرگ کردن هر جزء به نسبت معین، همان ساختار اولیه به دست آید. به عبارتی دیگر برخال ساختاری است که هر جزء از آن با کلش همانند است. فراکتال‌ها شکل‌هایی هستند که بر خلاف شکل‌های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکل‌ها اولاً سرتاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است و جسم فراکتال از دور ونزدیک یکسان دیده می‌شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است.^[۱]از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه‌ای نام می‌برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی می‌کنند.

وجه تسمیه

از لحاظ واژه مندلبرات انتخاب اصطلاح فرکتال fractal را از واژه لاتین fractus یا fractum به معنی شکسته گرفت تا بر ماهیت قطعه قطعه شونده که یکی از مشخصه‌های اصلی این فرم است، تاکید داشته باشد واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد.

پیشنهاد فرهنگستان زبان فارسی

فرهنگستان زبان فارسی واژه برخال را تصویب کرده و همچنین برای واژه فرکتالی واژه برخالی را تصویب کرده است که از واژه برخ به معنی بخش و قسمت و پسوند -ال (مانند چنگال) تشکیل شده‌است و با واژه فراکتال هم‌معنی است.^[۱]

کشف

واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان لهستانی به نام بنوئیت مندلبرات وارد دنیای ریاضیات شد. او در سال ۱۹۸۷ پرفسوری خود را در رشته ریاضیات گرفت. مندل برات وقتی که بر روی تحقیقی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه می‌نمود به این نتیجه رسید که هر گاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچکتر باشد.

مندل برات اعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی‌باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی‌کند.

تعریف فراکتال

هندسهٔ اقلیدسی - احجام کامل کره‌ها و هرم‌ها و مکعب‌ها و استوانه‌ها بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند. ابرها و کوه‌ها و خط ساحلی و تنهٔ درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس‌های کوچک نیز به ارمغان می‌آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال‌ها همین است. این بدین معناست که هندسهٔ فراکتال بر خلاف هندسهٔ اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده‌هایی همانند طبیعت است. زبانی که این هندسه به وسیلهٔ آن بیان می‌شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می‌توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.

خصوصیات اشکال فرکتال

فوق‌العاده و غیرمنتظره است.
تکامل هم‌زمان دارد.
جایگزینی بهینه.
ضرورت به تنوع دارد.
دارای قوانین ساده می‌باشد.
در شکل‌گیری فرم از تکرار استفاده می‌شود.
دارای تنوع می‌باشد.
سیستمی تو در تو است.
اشکال اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا تولید می‌شوند ولی اشکال فرکتال با فرآیندهای پویا تولید می‌شوند. فرآیندهای پویا، فرآیندهایی هستند که دارای حافظه می‌باشند و رفتار آنها به گذشته بستگی دارد.
اشکال فرکتال دارای خاصیت خود همانندی است. طول این اشیا بی‌نهایت است که در فضای محدود، محصور شده‌اند.
مجموعه‌های فرکتال، از زیر مجموعه‌هایی تشکیل شده‌اند که این زیر مجموعه‌ها شبیه مجموعه‌های بزرگتر هستند.
هندسه فرکتال دارای ساختارهای ظرفیتی بالاست ولی ظرفیت اطلاعاتی اشیای اقلیدسی بسیار محدود و حاوی اطلاعات تکراری است.
هندسه فرکتال، بیان ریاضی از معماری طبیعت است.
هر فرایند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فرکتال نمی‌شود. مکانیزم تولید چنین ساختارهای پویایی، آشوب است. در حقیقت، فرکتال تصویر ریاضی از آشوب است.

هندسه فرکتال

در این قسمت از دید ریاضی به فرکتال نگاه می‌شود که بیشتر مورد توجه ریاضی‌دان‌ها قرار گرفته اما پایه‌های قسمت‌های بعدی نیز می‌باشد، و تا با عناصر اصلی فرکتال و چگونگی ایجاد این فرم آشنا نشویم نمی‌توان فرم‌های مختلف و حجم‌های مختلف را شناسایی کرد.

فرکتال از دید هندسی به شیئی گویند که دارای سه ویژگی زیر هستند:

دارای خاصیت خود متشابهی باشد یا به تعبیر دیگر self-similar باشد
در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.
بعد آن یک عدد صحیح نباشد مثلاً ۱٫۵

محاسبه بعد فرکتال‌ها

اگر بگوییم بعد خط، برابر یک باشد و نیز بعد صفحه، برابر دو باشد. همچنن بعد فضا با عدد سه معرفی شود اما فرکتالها بر خلاف همهٔ اینها بعد صحیح ندارند. بعد فرکتالها یک عدد کسری می‌باشد وقتی که گفته می‌شود بعد یک فرکتال ۱٫۲ می‌باشد این بدین معنی است از خط پیچیده تر و از صفحه سادتر است. محاسبه این بعد از یک سری فرمول‌های لگاریتمی بدست می‌آید که بررسی آن از حوصله این بحث خارج است. در اشکال زیر تنها به عدد بدست آمده اشاره می‌شود. درعین پیچیدگی که فرم‌های فرکتال دارند نباید فراموش کرد که فرکتال یک هندسه است. و از انجام محاسبات هندسی بدست می‌آید.

فرم فرکتال

زمانی که به اطراف خود نگاه می‌کنیم می‌توان از کوچکترین عناصر طبیعی تا بزرگترین اشیای خلقت، مثالی را که دارای فرمی فرکتال هستند را مطرح کرد به طوری که مشخصه‌های هندسی فرکتال را دارا می‌باشند. برای وارد شدن به این بازه عظیم زمان زیادی را می‌خواهد که نمی‌توان آن را در یک مقاله محدود مطرح کرد. لذا بنا بر این شد که فرم‌های شاخص در هندسه فرکتال را انتخاب و مطرح کنم. فرم‌هایی که به صورت‌های مختلف وجود دارند، بعضی به صورت طبیعی و برخی دیگر ساخته شده از اشکال غیر طبیعی هستند

سیستم ساختاری تکرار

این سیستم که دارای علامت اختصاری IFS - Iterated Function System - است، سیستم تکرار را مطرح می‌کند که به نوعی پایهٔ هندسه فرکتال است. تکرار یکی از راه‌های ایجاد فرم در معماری است اما در فرکتال این فرم بایستی دارای مشخصات هندسی که در قسمت هندسه فرکتال مطرح شد را دارا باشد. به طور کلی این تکرار می‌تواند از کنار هم قرار گرفتن یک شیء بدست آید و یا اینکه یک موضوع نسبت به موضوع دیگر و به طور متوالی کوچک شود.

خود متشابهی

شیئی را دارای خاصیت خود متشابهی می‌گوییم که هر گاه قسمت‌هایی از آن با یک مقیاس معلوم، یک نمونه از کل شیئی باشد. ساده ترین مثال برای یک شیئ خود متشابه در طبیعت گل کلم است که هر قطعهٔ کوچک گل کلم متشابه قطعه بزرگی از آن است. همین طور درخت کاج یک شیئ خود متشابه است، چرا که هر یک از شاخه‌های آن خیلی شبیه یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر. همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد.

رشته کوه‌ها، پشته‌های ابر، مسیر رودخانه‌ها و خطوط ساحلی نیز همگی مثالهایی از یک ساختمان خود متشابه هستند. فراکتال شکل هندسی پیچیده است که دارای جزییات مشابه در ساختار خود در مقیاسهای متفاوت می‌باشد و بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک اندازه است.

جسم فراکتال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود. مثلا وقتی به یک کوه نگاه می‌کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می‌بینیم که روی آن مخروطهای کوچکتر و بی نظمی دیده می‌شود ولی وقتی نزدیک می‌شویم همین مخروطهای کوچک شبیه کوه هستند و یا شاخه‌های یک درخت شبیه خود درخت هستند. البته در طبیعت نمونه‌های اجسام فراکتال فراوان است مثلا ابرها -رودها -سرخس‌ها و حتی گل کلم از اجسام فراکتال است. و اگر به ساخته‌های دست بشر هم نگاه کنیم تراشه‌های سیلیکان و یا مثلث سرپینسکی نیز فراکتال هستند. و در معماری همیشه نباید نیاز بشر را هندسه اقلیدسی تامین کند. گسترش شهرها نمونه آشکاری از فراکتال است.

فرکتال‌های طبیعی

این فرم‌ها که به صورت طبیعی وجود دارند دارای ساختاری خود متشابه هستند حتی در مقیاس میکروسکپی یک‌دانه برف دارای فرمی خود متشابه است.

فرم‌های مندلبورت

مجموعه‌های مندلبرو دارای پیچیدگی خاصی هستند. زمانی که یک فرم حالتی پیچیده پیدا می‌کند و یا به عبارت دیگر به عناصر خرد تشکیل دهنده کل می‌رسد، فرم‌هایی بسیار پیچیده اما در عین حال منظمی را به ما می‌دهد که در اشکال زیر و نمونه‌های پیش فرض و آماده در فرکتال اکسپلورر گذاشته شده است.

فرکتال در مناظر طبیعی

این فرم‌ها همانطور که از اسم آنهاپیداست دارای فرمی طبیعی هستند (عدم دستبرد دست بشر). شاید بسیار در عکاسی معماری (برای عکس از یک سوژه) به یک منظره برخورد کرده باشید که در دوردست تپه‌ها و کوه‌ها دیده می‌شوند، بد نیست بدانید که خود این منظره دارای فرمی فرکتال با هندسه فرکتال قابل حل است.

الگوهای رویش برخالی

ایده خود متشابه در اصل توسط لایبنیتس بسط داده شد. او حتی بسیاری از جزئیات را حل کرد. در سال ۱۸۷۲ کارل وایرشتراس مثالی از تابعی را پیدا کرد با ویژگیهای غیر بصری که در همه جا پیوسته بود ولی در هر جا مشتق پذیر نبود. گراف این تابع اکنون برخال نامیده می‌شود. در سال ۱۹۰۴ هلگه فون کخ به همراه خلاصه‌ای از تعریف تحلیلی وایرشتراس، تعریف هندسی‌تری از تابع متشابه ارائه داد که حالا به برفدانه کخ معروف است. در سال ۱۹۱۵ واکلو سرپینسکی مثلثش را و سال بعد فرش‌اش (برخالی) را ساخت. ایده منحنیهای خود متشابه توسط پاول پیر لوی مطرح شد او در مقاله اش در سال ۱۹۳۸ با عنوان «سطح یا منحنیهای فضایی و سطوحی شامل بخش‌های متشابه نسبت به کل» منحنی برخالی جدیدی را توصیف کرد منحنی لوی c. گئورگ کانتور مثالی از زیرمجموعه‌های خط حقیقی با ویژگیهای معمول ارائه داد. این مجموعه‌های کانتور اکنون به‌عنوان برخال شناخته می‌شوند. اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم توابع تکرار شونده در سطح پیچیده توسط هانری پوانکاره، فلیکس کلاین، پیر فاتو و گاستون جولیا شناخته شده بودند. با این وجود بدون کمک گرافیک رایانه‌ای آنها نسبت به نمایش زیبایی بسیاری از اشیایی که کشف کرده بودند، فاقد معنی بودند. در سال ۱۹۶۰ بنوا مندلبرو تحقیقاتی را در شناخت خودهمانندی طی مقاله‌ای با عنوان «طول ساحل بریتانیا چقدر است؟ خود متشابه‌ای آماری و بعد کسری» آغاز کرد. این کارها بر اساس کارهای پیشین ریچاردسون استوار بود. در سال ۱۹۷۵ مندلبرو برای مشخص کردن شئی که بعد هاوسدورف-بیسکویچ آن بزرگ‌تر از بعد توپولوژیک آن است کلمه «فراکتال» (برخال) را ابداع کرد. او این تعریف ریاضی را از طریق شبیه‌سازی خاص رایانه‌ای تشریح کرد.

برخال‌ها از نظر روش مطالعه به برخالهای جبری و بر خالهای احتمالاتی تقسیم می‌شوند. از طرف دیگر برخال‌ها یا خودهمانند اند ^{self similarity} یا خودناهمگرد ^{self affinity} هستند. در خودهمانندی، شکل جزء شباهت محسوسی به شکل کل دارد. این جزء، در همه جهات به نسبت ثابتی رشد می‌کند و کل را به وجود می‌آورد. اما در خودناهمگردی شکل جزء در همه جهات به نسبت ثابتی رشد نمی‌کند. مثلاً در مورد رودخانه‌ها وحوضه‌های آبریز بعد برخالی طولی متفاوت از بعد برخالی عرضی است Vx = ۰. ۷۲-۰. ۷۴ و Vy = ۰. ۵۱-۰. ۵۲ (ساپوژنیکوف و فوفولا،۱۹۹۳) از این‌رو شکل حوضه آبریز کشیده‌تر از زیر حوضه‌های درون حوضه‌است. به خودهمانندی همسانگرد ^isotropy می‌گویند. به خود ناهمگردی ناهمسانگرد ^anisotropy می‌گویند.

طبقه‌بندی

برخال‌ها همچنین بر اساس خود همانندی طبقه بندی می‌شوند. سه نوع خود همانندی وجود دارد:

خود همانندی دقیق – این قوی‌ترین نوع خود همانندی است؛

گسترش رو به رشد رویکرد تک‌برخالی (مونوفراکتالی) اخیر، داده‌ها را با مجموعه برخالی، بجای بعد منفرد برخالی توصیف می‌کند. این مجموعه طیف چندبرخالی ^{multifractal spectrum} نامیده می‌شود و روش توصیف تغییرپذیری بر اساس طیف‌سنجی چندبرخالی به آنالیز چندبرخالی معروف است (فریش و پاریسی، ۱۹۸۵). روش چند برخالی به اندازه خودهمانندی آماری دلالت دارد که می‌تواند به صورت ترکیبی از مجموعه‌های به‌هم‌تنیده برخالی^[۲] مطابق با نمای مقیاس گذاری نمایش داده شود. ترکیبی از همه مجموعه‌های برخالی طیف چند برخالی‌ای را ایجاد می‌کند که تغییر پذیری و ناهمگنی متغیر مورد مطالعه را مشخص می‌کند. مزیت رویکرد چند برخالی‌این است که پارامترهای چندبرخالی می‌توانند مستقل از اندازه موضوع مورد مطالعه باشند.^[۳]

کاربردها

از برخال‌ها به منظور تسهیل در امور مربوط به مدل‌سازی پیچیدگی در زمینه‌های گوناگون علمی و مهندسی استفاده به عمل می‌آید. از جملهٔ زمینه‌های مهم کاربردی موارد زیر را می‌توان برشمرد:

رابطه فراکتال و معماری

انسانها در روزگار قدیم که در طبیعت می‌زیستند و مانند انسان دوره مدرن، با طبیعت بیگانه نبودند، معماریشان با نظم طبیعت بود. آنها به این دلیل که در طبیعت رشد می‌افتند، ضمیر ناخودآگاهشان نیز با نظم طبیعت- یعنی با نظم فراکتال- رشد میافت، در نتیجه مصنوعاتش نیز دارای نطم فراکتال می‌بود.

مطالعه هندسه باید به طراح کمک کند به درک بهتری از جریان جزئیات در پیرامون ما و جهان طبیعی دست یابد. خصوصیت فراکتالی یک ترکیب معماری در تسلسل جالب جزئیات است. این تسلسل برای حفظ جذابیت معماری لازم است. هنگامی که شخص به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می‌شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با جزئیات جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی ترکیب را بیان کند که این یک ایده فراکتال است.^[۴]^[۵]^[۶]

فرکتال و هنر

نوشتار اصلی: هنر فرکتال‎

در هنر دوران‌های مختلف ساختارها و فرم‌ها و حتی نقاشی‌های مختلفی را از فرکتال می‌بینیم. در این زمینه به ذکر ۲ نمونه اکتفا می‌کنم.

فرکتال‌ها در هنر آفریقا
فرکتال را در آثار نقاشانی چون جکسون پالاک و لاری پونز

+ نوشته شده در پنجشنبه چهاردهم آذر ۱۳۹۲ ساعت 12:24 توسط deo |

هندسه دینفرانسیل

هندسه‌ی دیفرانسیل زمینه‌ای از ریاضیات است که به بررسی ویژگی‌های خمینه‌ها می‌پردازد. خمینه‌ها که مفهوم تعمیم‌یافته از رویه‌ها در ابعاد بالاتر هستند، مهم‌ترین مفهوم مورد بحث هندسه دیفرانسیل هستند.^[

+ نوشته شده در پنجشنبه چهاردهم آذر ۱۳۹۲ ساعت 12:22 توسط deo |

مثلثات

مثلثات یکی از شاخه‌های ریاضیات است که با سه‌گوش‌ها و زاویه‌ها و تابع‌های مثلثاتی مثل سینوس و کسینوس سر و کار دارد. مثلات در بسیاری از شاخه‌های ریاضیات محض و همچنین ریاضیات کاربردی کاربرد دارد. به همین ترتیب مثلثات در علوم طبیعی نیز دارای کاربرد است.

تاریخچه

احتمالاً مثلثات برای استفاده در ستاره شناسی ایجاد شده و کاربردهای اولیه آن نیز در همین باره بوده است.

واژگان مثلثات در متون فارسی و عربی قدیم با امروزه تفاوت داشت. برخی از این تفاوت‌ها از این قرار است^[۱]:

نام قدیم در فارسی	معنی نام	نام امروزی
اصطلاحات مثلثاتی
جیب	گریبان	سینوس
جیب تمام	گریبان پُر	کسینوس
ظل، ظل معکوس	سایه	تانژانت
ظل تمام، ظل مستوی	سایه پر	کتانژانت
قاطع، قطر ظل	بُرنده	سکانت
قاطع تمام	برنده پر	کسکانت

نگارخانه

منبع:ویکی پدیا

+ نوشته شده در پنجشنبه چهاردهم آذر ۱۳۹۲ ساعت 12:21 توسط deo |

هندسه

هندسه (به انگلیسی: Geometry)‏ ((به یونانی: γεωμετρία)‏؛ ژئو "زمین"، -مترون "اندازه گیری") شاخه ای از ریاضیات است که با شکل، اندازه، موقعیت نسبی اشکال و ویژگیهای فضا سروکار دارد. ریاضیدانی که در شاخهٔ هندسه کار می‌کند هندسه‌دان نامیده می شود. هندسه به طور مستقلی در پاره‌ای از تمدنهای اولیه به شکل بدنه‌ای از دانش عملی در مورد طول، مساحت و حجم ظهور کرد و پایه‌ریزی آن به عنوان یک دانش رسمی ریاضی در زمان تالس (قرن ششم پیش از میلاد) در غرب آغاز شد. در قرن سوم پیش از میلاد هندسه توسط اقلیدس به شکل اصل موضوعی در آمده بود و کار اقلیدس - هندسه اقلیدسی - استانداردی را پایه ریزی نمود که قرنها دنبال شد.^[۱] ارشمیدس روشهای هوشمندانه‌ای برای محاسبهٔ مساحت و حجم ارائه داد که در بسیاری موارد پیشرو حساب انتگرالجدید محسوب می شوند. دانش اخترشناسی و به ویژه نگاشتن مکان ستاره‌ها و سیاره‌ها روی کره آسمان و توصیف رابطهٔ بین حرکت اجسام آسمانی تا هزار و پانصد سال بعد منشا بسیاری از پرسشهای هندسی بود. هر دوی هندسه و اخترشناسی در دنیای کلاسیک بخشی از کوادریویم بودند که خود زیرمجموعه‌ای از علوم مقدماتی هفتگانه بود که یادگیری آنها برای هر شهروند آزادی ضروری می‌نمود.

معرفی دستگاه مختصات توسط رنه دکارت و توسعه همزمان در جبر، مرحله تازه ای را در هندسه آغاز کرد؛ زیرا اشکال هندسی همچون منحنی های رویه ای را می شد به شکل تحلیلی یعنی با توابع و معادلات نمایش داد. این موضوع نقش کلیدی در پیدایش حساب بی نهایت کوچک در قرن هفدهم داشت. علاوه براین نظریه ژرفانمایی نیز نشان داد که در هندسه چیزی بیش از ویژگی های متریک اشکال وجود دارد. نظریه ژرفانمایی بنیان هندسه تصویری را بنا نهاد. موضوع هندسه با مطالعه ساختار ذاتی اجسام هندسی و با شروع از کارهای اویلر و گاوس ، غنی تر گردید و به پیدایش توپولوژی و هندسه دیفرانسیل انجامید.

در دوران اقلیدس تمایز آشکاری بین فضای فیزیکی و فضای هندسی وجود نداشت.از قرن نوزدهم و کشف هندسه نااقلیدسی مفهوم فضا دستخوش تغییرات اساسی شده است و پرسشی پدید آمده است: کدام فضای هندسی تطابق بیشتری با فضای فیزیکی دارد؟ امروزه باید بین فضای فیزیکی، فضای هندسی (که در آن هنوز خط و نقطه معانی حسی خود را دارا هستند) و فضاهای انتزاعی تمایز قائل شد. هندسه معاصر امروز با خمینه ها سر و کار دارد؛ فضاهایی که از فضای اقلیدسی آشنا بسیار انتزاعی تر است. می توان به این فضا ها ساختارهایی افزود که بتوانیم در مورد طول در این فضا ها صحبت کنیم.هندسه مدرن پیوند های مستحکمی با فیزیک دارد که به طور نمونه می توان به هندسه شبه ریمانی و نسبیت عام اشاره نمود. یکی از جوانترین نظریه های فیزیکی یعنی نظریه ریسمان نیز حال و هوایی هندسی دارد.

اگرچه ماهیت تصویری هندسه آن را در ابتدا از سایر شاخه های ریاضیات مانند جبر و نظریه اعداد قابل درک تر می نماید، زبان هندسی نیز در زمینه هایی که بسیار با حالت سنتی اقلیدسی آن تفاوت دارد به کار رفته است (مثلا هندسه فراکتالی یا هندسه جبری).

بررسی کلی

رشد و توسعه ثبت شده هندسه بیش از دوهزاره قدمت دارد. چندان دور از ذهن نمی نماید که درک آنچه هندسه را تشکیل می دهد در طول سالیان تکامل یافته است.

هندسه عملی

هندسه به عنوان دانشی عملی یه وجود آمد و با بررسی، اندازه گیری، مساحت و حجم مرتبط بود. دستاوردهای قابل توجه آن کشف فرمولهایی برای طول، مساحت و حجم بودند.مثل قضیه فیثاغورس ، محیط و مساحت دایره، مساحت مثلث، حجم استوانه، کره و هرم. روشی برای محاسبه فواصل و ارتفاعهای دور از دسترس بااستفاده از تشابه به تالس نسبت داده می شود. رشد اخترشناسی به پیدایش مثلثات و مثلثات کروی انجامید.

هندسه اصل موضوعی

اقلیدس در کتاب اصول خود دیدگاهی انتزاعی تر در پیش گرفت و اصول موضوع خاصی را مطرح نمود که ویژگیهای اولیه یا خودآشکار نقطه، خط و صفحه را بیان می کرد و برای انتاج سایر ویژگی ها از استدلال استفاده کرد. مشخصه مهم دیدگاه اقلیدس استواری نتیجه گیری ها بود. در ابتدای قرن نوزدهم کشف هندسه های نا اقلیدسی توسط گاوس، لباچفسکی و یانوش بویویی و دیگران به احیای علاقه منجر شد و در قرن بیستم داوید هیلبرت استدلال اصل موضوعی را برای ارائه بنیان مدرن هندسه به کار گرفت.

تاریخچه هندسه

احتمالاً بابلیان و مصریان کهن نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. در مصر هر سال رودخانه نیل طغیان می‌کرد و نواحی اطراف رودخانه را سیل فرا می‌گرفت. این رویداد تمام علایم مرزی میان املاک را از بین می‌برد و لازم می‌شد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری و مرزبندی کند. مصریان روش علامت‌گذاری زمین‌ها با تیرک و طناب را ابداع کردند. آن‌ها تیرکی را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرو می‌کردند و تیرک دیگری در جایی دیگر نصب می‌شد و دو تیرک با طنابی که مرز را مشخص می‌ساخت به یکدیگر متصل می‌شدند. با دو تیرک دیگر زمین محصور شده و محلی برای کشت یا ساختمان سازی مشخص می‌شد.

در آغاز هندسه بر پایهٔ دانسته‌های تجربی پراکنده‌ای در مورد طول و زاویه و مساحت و حجم قرار داشت که برای مساحی و ساختمان و نجوم و برخی صنایع دستی لازم می‌شد. بعضی از این دانسته‌ها بسیار پیشرفته بودند مثلاً هم مصریان و هم بابلیان قضیه فیثاغورث را ۱۵۰۰ سال قبل از فیثاغورث می‌شناختند.

یونانیان دانسته‌های هندسی را مدون کردند و بر پایه‌ای استدلالی قراردادند. برای آنان هندسه، مهم‌ترین دانش‌ها بود و موضوع آن را مفاهیم مجردی می‌دانستند که اشکال مادی فقط تقریبی از آن مفاهیم مجرد بود. در سال ۶۰۰ قبل از میلاد مسیح، یک آموزگار اهل ایونیا (که در روزگار ما بخشی از ترکیه به‌شمار می‌رود) به نام طالس، چند گزاره یا قضیهٔ هندسی را به صورت استنتاجی ثابت کرد. او آغازگر هندسه ترسیمی بود. روش استنتاجی روشی است علمی (بر خلاف روش استقرایی) که در آن مساله‌ای به وسیلهٔ قضایا و حکم‌ها ثابت می‌گردد. فیثاغورث که او نیز اهل ایونیا و احتمالاً از شاگردان طالس بود توانست قضیه‌ای را که به نام او مشهور است اثبات (ریاضی) کند. البته او واضع این قضیه نبود.

اما دانشمندی به نام اقلیدس که در اسکندریه زندگی می‌کرد، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود. وی حدود سال ۳۰۰ پیش از میلاد مسیح، تمام نتایج هندسی را که تا آن زمان شناخته بود، گرد آورد و آن‌ها را به طور منظم، در یک مجموعهٔ ۱۳ جلدی قرار داد. این کتاب‌ها که اصول هندسه نام داشتند، به مدت ۲ هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعهٔ هندسه به کار می‌رفتند.

بر اساس این قوانین، هندسهٔ اقلیدسی تکامل یافت. هر چه زمان می‌گذشت، شاخه‌های دیگری از هندسه توسط ریاضیدانان مختلف، توسعه می‌یافت. امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این علم را نظیر هندسه تحلیلی و مثلثات، هندسه غیر اقلیدسی و هندسه فضایی مطالعه می‌کنند.

خدمت بزرگی که یونانیان در پیشرفت ریاضیات انجام دادند این بود که آن‌ها احکام ریاضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند. قبل از اقلیدس، فیثاغورث (۵۷۲-۵۰۰ ق. م) و زنون (۴۹۰ ق. م.) نیز به پیشرفت علم ریاضی خدمت بسیار کرده بودند.

در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام هیپارک، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستین کسی بود که تقسیم بندی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به ۳۶۰ درجه و درجه را به ۶۰ دقیقه و دقیقه را به ۶۰ قسمت برابر تقسیم کرد و جدولی بر اساس شعاع دایره به دست آورد که وترهای بعضی قوس‌ها را به دست می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده‌است.

بعد از آن دانشمندان هندی موجب پیشرفت علم ریاضی شدند. در سدهٔ پنجم میلادی آپاستامبا، در سدهٔ ششم، آریابهاتا، در سدهٔ هفتم، براهماگوپتا و در سده نهم، بهاسکارا در پیشرفت علم ریاضی بسیار مؤثر بودند.

تقسیم‌بندی هندسه

هنـدسهٔ مقـدماتی به دو قسمت تقسیـم می‌شود:

در هندسهٔ مسطحه، اشکالی مورد مطالعه قرار می‌گیرند که فقط دو بعد دارند، هندسهٔ فضایی، مطالعهٔ اشکال هندسی سه بعدی است. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعب‌ها، استوانه‌ها، مخروط‌ها، کره‌ها و غیره‌است.

+ نوشته شده در پنجشنبه چهاردهم آذر ۱۳۹۲ ساعت 12:20 توسط deo |

توپولوژی

توپولوژی^[۱] شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی فضاهای توپولوژیکی و خواص بنیادی فضا از جمله همبندی می‌پردازد. توپولوژی یکی از شاخه‌های نسبتاً جوان ریاضیات است.

نام‌گذاری

نام این رشته از واژه‌های یونانی توپو (τόπος) به‌معنی مکان و (Logos) به‌معنای شناخت گرفته شده‌ است. بنابراین، توپولوژی یعنی مکان‌شناسی.

فرهنگستان زبان و ادب فارسی برای توپولوژی واژه‌ای معادل پیشنهاد نکرده‌ و همان توپولوژی را در نظر گرفته‌ است.

تاریخچه

این مبحث نخستین‌بار توسط آنری پوانکاره (۱۹۱۲-۱۸۵۴) و در مقاله‌ای با نام «آنالیز مکان» (Analysis Situs) به‌صورت مجموعه‌ای از روش‌ها و مسایل، دسته‌بندی شد. این مبحث در ادامه پیشرفت‌هایی بنیادین داشت و در شکل دادن به ریاضیات قرن بیستم و امروز، نقشی اساسی بازی کرد.

هنگام صحبت از توپولوژی، معمولاً اشیایی مانند نوار موبیوس، بطری کلاین، گره‌ها و حلقه‌ها نخستین چیزهایی هستند که به ذهن می‌آیند. برخی نیز با عبارتی طنزآمیز توپولوژیست‌ها را توصیف می‌کنند؛ آنها می‌گویند توپولوژیست کسی است که فرقی میان فنجان قهوه و پیراشکی نمی‌بیند!

تغییرشکل پیوسته (هموتوپی) یک فنجان قهوه به یک چنبره و برعکس.

در دهه ۱۶۷۰ میلادی، گتفرید ویلهلم لایب‌نیتس (۱۷۱۶-۱۶۴۶)، در نامه‌ای به کریستین هویگنس (۱۶۲۹-۱۶۹۵)، به تشریح مفهومی پرداخت که بعدها به مهم‌ترین هدف در مطالعه توپولوژی تبدیل شد:

من معتقدم ما به یک آنالیز دیگری هم نیاز داریم که کاملاً هندسی یا خطی باشد، به‌گونه‌ای که با مکان مستقیماً همان رفتاری را داشته باشد که جبر با مفهوم بزرگی دارد.

لایب‌نیتس رویای حساب دیفرانسیل و انتگرال اشکالی را در سر می‌پروراند که در آن فرد می‌تواند به‌سادگی اعداد و اشکال را با هم ترکیب کند، مانند چندجمله‌ای‌ها، روی آنها عمل انجام دهد و به نتایج جدید و متقن هندسی دست پیدا کند. این دانش مکان، همان است که پوانکاره آن را «آنالیز مکان» نامید. کسی نمی‌داند که لایب‌نیتس دقیقاً چه در سر داشت؛ اما پیداست که لئونارد اویلر (۱۷۰۱-۱۷۸۳) نخستین مشارکت‌ها را در این شاخهٔ جوان--که وی آن را هندسه مکان می‌نامید--از خود ارائه داد. راه‌حل او برای مسئلهٔ پل‌های کنیگسبرگ و فرمول مشهور اویلر، یعنی $V-E+F=2$ (که در آن $V$ تعداد رأس، $E$ تعداد یال و $F$ تعداد وجوه چندوجهی است)، نتایجی بودند که به موقعیت‌های نسبی اشکال هندسی--و نه بزرگی آنها--بستگی داشتند.

در سده نوزدهم، کارل فردریک گاوس (۱۷۷۷-۱۸۵۵)، هنگامی که گره‌ها و حلقه‌ها را به‌عنوان تعمیمی از مدارهای سیارات مطالعه می‌کرد، به هندسه مکان علاقه‌مند شد. او با نام‌گذاری اشکال گره‌ها و حلقه‌ها، یک دستگاه مقدماتی به‌وجود آورد که با روش ترکیبیاتی، گره‌های معینی را از یکدیگر مجزا می‌ساخت. برنهارد ریمان (۱۸۲۶-۱۸۶۶) نیز از روش‌های دانش نوپای آنالیز مکان، به‌عنوان ابزاری بنیادین برای مطالعه توابع مختلط بهره جست.

یک نوار موبیوس تنها یک سطح دارد و یک لبه.

در طی سده نوزدهم، آنالیز به‌عنوان دانشی ژرف و در عین حال ظریف پیشرفت پیدا می‌کرد. با آغاز از کارهای ژرژ کانتور (۱۸۴۵-۱۹۱۸)، ایده‌هایی از جمله پیوستگی توابع و هم‌گرایی دنباله‌ها، به‌گونه‌ای فزاینده و در موقعیت‌های کلی بررسی می‌شدند تا این که در سده بیستم، و در سال ۱۹۱۴، فلیکس هاوسدورف (۱۸۶۹-۱۹۴۲) ایده کلی فضای توپولوژیکی را مطرح کرد.

مفهوم بنیادین در توپولوژی، اندیشه پیوستگی است و این مفهوم برای نگاشت‌های میان دو مجموعه که مجهز به مفهومی از «نزدیک بودن» باشند تعریف می‌شود (یعنی همان فضاهای توپولوژیکی) و البته این نزدیک بودن، تحت نگاشت‌های پیوسته حفظ می‌شود. بدین ترتیب، می‌توان گفت توپولوژی نوعی هندسه‌ است که در آن خواص مهم یک شکل، آنهایی درنظر گرفته می‌شوند که تحت حرکت‌های پیوسته (همئومورفیسم‌ها) حفظ گردند. از این دیدگاه، توپولوژی را می‌توان به‌عنوان هندسه‌ی صفحاتی لاستیک‌گونه تعریف کرد.

مفاهیم

توپولوژی یکی از زمینه‌های مهم ریاضیات است که از پیشرفت مفاهیمی از هندسی و نظریه مجموعه‌ها مانند فضا، بعد، اشکال، تبدیلات و... بوجود آمده‌ است. از جنبه تاریخی توپولوژی در سال ۱۸۴۷ از سوی لیستنگ، یکی از شاگردان گاوس، معرفی شد. نام دیگری که در آغاز بسط توپولوژی به این موضوع اطلاق می‌شد، آنالیز موقعیت (Analysis Situs) بود.

توپولوژی دارای زیرشاخه‌های زیادی است. بنیادی‌ترین و قدیمی‌ترین زیرشاخه، توپولوژی نقطه-مجموعه‌ است که بنیادهای توپولوژی بر آن بنا شده‌ است و به مطالعه در زمینه‌های فشردگی، پیوستگی و هم‌بندی می‌پردازد. توپولوژی جبری نیز یکی دیگر از زیرشاخه‌های توپولوژی است که سعی در محاسبه درجه هم‌بندی دارد. همچنین زیرشاخه‌هایی مانند توپولوژی هندسی، توپولوژی گراف و توپولوژی ابعاد پایین نیز وجود دارند.

توپولوژی مطالعه ریاضیاتی روی خصوصیاتی است که در طی تغییر شکلها، ضربه خوردن‌ها و کشیده شدن اشیاء، به طور ثابت حفظ می‌شوند (البته عمل پاره کردن مجاز نمی‌باشد). یک دایره به لحاظ توپولوژیکی هم‌ارز با یک بیضی می‌باشد که می‌تواند در داخل آن با کشیده شدن تغییر شکل یابد و یک کره با یک سطح بیضی‌وار هم‌ارز است (یعنی یک منحنی بسته تک بعدی و بدون هیچ محل تقاطع که می‌تواند در فضای دو بعدی جای گیرد)، مجموعه تمام وضعیتهای ممکن برای عقربه‌های ساعت‌شمار و دقیقه‌شمار با هم، به لحاظ توپولوژیکی با چنبره هم‌ارز است (یعنی یک سطح دوبعدی که می‌تواند در داخل فضای سه بعدی جای گیرد) و مجموعه تمام وضعیت‌های ممکن برای عقربه‌های ساعت‌شمار، دقیقه‌شمار و ثانیه‌شمار با هم، به لحاظ توپولوژی با یک شیء سه بعدی هم‌ارز می‌باشد.

توپولوژی با منحنی‌ها، سطوح و سایر اشیاء در صفحه و فضای سه بعدی مطرح گردید. یکی از ایده‌های اصلی در توپولوژی این است که اشیاء فضایی مثل دایره‌ها و کره‌ها در نوع خود می‌توانند به عنوان اشیاء محسوب شوند و علم اشیاء ارتباطی با چگونگی نمایش یافتن یا جای گرفتن آنها در فضا ندارد.

توپولوژی با مطالعه مواردی چون اشیاء فضایی از قبیل منحنی‌ها، سطوح، فضایی که ما آن را جهان می‌نامیم، پیوستار فضا زمان با نسبیت عمومی، فراکتال‌ها، گره‌ها، چند شکلی‌ها (اشیایی هستند که برخی خصوصیات فضایی اصلی آن‌ها مشابه با جهان ما می‌باشد)، فضاهای مرحله‌ای که در فیزیک با آن‌ها مواجه می‌شویم (مثل فضای وضعیت‌های قرار گرفتن عقربه‌ها در ساعت)، گروه‌های متقارن همچون مجموعه شیوه‌های چرخاندن یک رأس و غیره در ارتباط است.

توپولوژی برای جدا سازی اتصال ذاتی اشیاء و در عین حال کنار گذاشتن ساختار جزء به جزء آنها قابل استفاده می‌باشد. اشیاء توپولوژیکی اغلب به صورت رسمی به عنوان فضاهای توپولوژیکی تعریف می‌شوند. اگر دو شیء دارای خصوصیات توپولوژیکی مشابه باشند، گفته می‌شود که آن‌ها هم ریخت هستند. البته اگر دقیق تر بگوییم، خصوصیاتی که با کشیدن یا کج کردن یک شیء تخریب نمی‌شوند، در واقع خصوصیاتی هستند که به واسطه همسانگری حفظ می‌شوند نه به واسطهٔ هم ریختی؛ همسانگری با کج کردن اشیاء دیگر در ارتباط است در حالیکه همریختی، خصیصه ذاتی است.

حدود سال ۱۹۰۰، پوانکاره معیاری از توپولوژی را تحت عنوان هوموتوپی (Homotopy) طراحی کرد. به طور خاص دو شیء ریاضیاتی زمانی هوموتوپیک خوانده می‌شوند که یکی از آنها بتواند به طور پیوسته به شکلی مشابه شکل دیگری تغییر یابد.

توپولوژِی با مطالعاتی که در زمینه پرسش‌هایی که در هندسه مطرح بود، آغاز شد. مسئله ۷ پل کانیگزبرگ اویلر جز اولین نتایج توپولوژیک بود. نمونه رابطه توپولوژیکی، فرمول اویلر است در مورد چندوجهی‌ها که تعداد رئوس (v) منهای تعداد خطوط یا لبه‌ها (e) باضافه تعداد سطوح (f) همیشه برابر است با ۲ است.(v - e + f =۲)

فرمول اویلر در سال ۱۷۵۲ منتشر شد ولی ۶۳ سال بعد در سال ۱۸۱۳ ریاضیدان سویسی بنام لیولیر اثبات کرد که فرمول اویلر برای چندوجهی‌های سوراخدار صحیح نیست و فرمول کامل چنین است: v – e + f = ۲g، که g تعداد سوراخ‌ها است.

۵۲ سال بعد از لیولیر، در سال ۱۸۶۵، موبیوس نوار خود را معرفی کرد که فقط یک رویه دارد و از نواری بدست می‌آید که قبل از چسباندن دو سرش به یکدیگر، یک سر را ۱۸۰درجه بچرخانیم و بعد بچسبانیم. ۱۷ سال بعد در سال ۱۸۸۲ ریاضیدان آلمانی فلیکس کلاین بطری معروف به «بطری کلاین» را معرفی کرد که درون و برون آن از هم متمایز نیستند و بعبارتی دیگر حجم آن صفر است. توپولوژی مدرن وابسته به ایدهٔ تئوری مجموعه‌های کانتر می‌باشد که در اواخر قرن ۱۹ مطرح شد.

مجموعه X به همراه گردایه T از زیرمجموعه‌های X را یک فضای توپولوژیکی گویند هر گاه: مجموعه‌های تهی و X، عضو T باشند. اجتماع هر گردایه از مجموعه‌های عضو T در T قرار دارد. اشتراک هر دو مجموعه عضو T در T قرار دارد. مجموعه T را یک توپولوژی روی X می‌گوییم. همچنین اعضای T مجموعه‌های باز در X و متتم آنها مجموعه‌های بسته در X هستند. اعضای X را نقاط می‌نامیم. وی یک مجموعه مانند X توپولوژیهای متعددی می‌توان تعریف کرد (حداقل دو توپولوژی گسسته و ناگسسته را می‌توانیم روی X تعریف کنیم). حال فرض کنید T۱ و T۲ دو توپولوژی روی X هستند. اگر هر عضو T۱، عضوی از T۲ نیز باشد آنگاه می‌گوییم T۲ ظریفتر از T۱ است. در این صورت اثباتی که برای وجود یک مجموعه باز معین ارائه می‌دهیم در مورد توپولوژی ظریفتر هم برقرار است. توابع پیوسته: فرض می‌کنیم (X,T) و (Y,U) دو فضای توپولوژیک دلخواه باشند: تابع در نقطه x واقع در X را پیوسته گوییم، هرگاه به ازای هر مجموعه باز شامل f(x) مانند BY، مجموعه بازی مانند BX شامل x وجود داشته باشد به طوری که f[BX] زیر مجموعه BY باشد. مثال: R یک فضای توپولوژیکی است و مجموعه‌های باز در آن بازه‌های باز هستند. به طور کلی فضای اقلیدسی Rn یک فضای توپولوژیکی است و مجموعه‌های باز در آن گوی‌های باز هستند. چند قضیه توپولوژی: هر بازه بسته با طول متناهی در Rn فشرده‌است. و معکوس تصویر پیوسته یک فضای فشرده، فشرده‌است. قضیه تیخونوف: حاصلضرب فضاهای فشرده، یک فضای فشرده‌است. زیر مجموعه فشرده یک فضای هاسدورف، بسته‌است. هر فضای متری هاسدورف است. به همین ترتیب می‌گوییم تابع در مجموعهٔ A واقع در X پیوسته‌است رد صورتی که در تمام نقاط A پیوسته باشد. قضیه: تابع در X پیوسته‌است اگر و تنها اگر به ازای هر زیر مجموعه باز در Y مانند BY، مجموعه‌یf[BY] − ۱ زیر مجموعه باز X باشد. به طور خلاصه: فرض کنید X و Y دو فضای توپولوژیکی هستند. یک تابع بین X و Y را پیوسته می‌گوییم اگر تصویر معکوس هر مجموعه باز در X یک مجموعه باز در Y باشد. در واقع نشان می‌دهیم که هیچ شکستگی یا انفصال در تابع وجود ندارد.

تعریف ریاضی

یک فضای توپولوژیکی، زوج مرتبی مانند $(X,T)$ است که در آن $X$ یک مجموعه، و ${T}$ نیز گردایه‌ای از زیرمجموعه‌های $X$ است، به‌گونه‌ای که اصول موضوع زیر ارضا شوند:

۱. اجتماع هر گردایه از مجموعه‌های عضو $\mathcal{T}$ در $\mathcal{T}$ قرار داشته باشد؛

۲. اشتراک هر تعداد متناهی مجموعه عضو $\mathcal{T}$ در $\mathcal{T}$ قرار داشته باشد؛ یعنی اشتراک هر گردایه متناهی از مجموعه‌های عضو $\mathcal{T}$ در $\mathcal{T}$ قرار داشته باشد؛

۳. مجموعه‌های تهی و $X$ ، عضو $\mathcal{T}$ باشند.

گردایهٔ $\mathcal{T}$ ، توپولوژی تعریف شده روی $X$ نام دارد. اگر توپولوژی تعریف شده روی $X$ مشخص باشد، فضای توپولوژیکی $(X, \mathcal{T})$ ، به‌طور ساده‌شدهٔ $X$ نوشته و به آن فضای $X$ گفته می‌شود. هم‌چنین، اعضای $\mathcal{T}$ ، مجموعه‌های باز در $X$ و متمم آنها، مجموعه‌های بسته در $X$ نام دارند. اگر $X$ یک فضای توپولوژیکی باشد، به اعضای آن نقطه گفته می‌شود. اگر $x$ نقطه‌ای از یک مجموعهٔ باز مانند $U$ باشد، به $U$ ، «یک همسایگی از $x$ » نیز گفته می‌شود.

مثال

روی $\mathbb{R}$ توپولوژی‌های گوناگونی می‌توان تعریف کرد؛ اگر مجموعه‌های باز را همان بازه‌های باز درنظر بگیریم، در این‌صورت به توپولوژی به‌دست آمده، توپولوژی استاندارد روی $\mathbb{R}$ گفته می‌شود. با تعمیم این ایده، مجموعه‌های باز در توپولوژی معمولی روی فضای اقلیدسی $\mathbb{R}^{n}$ ، گوی‌های باز هستند.

مقایسهٔ توپولوژی‌های تعریف شده روی یک مجموعه

روی یک مجموعه مانند $X$ توپولوژی‌های متعددی می‌توان تعریف کرد--دست‌کم دو توپولوژی گسسته و ناگسسته. در توپولوژی گسسته، هر زیرمجموعه از $X$ ، یک مجموعه باز درنظر گرفته می‌شود و در توپولوژی ناگسسته یا بی‌مایه، تنها مجموعه‌های باز، مجموعهٔ $X$ و تهی هستند.

برای هر توپولوژی $\mathcal{T}$ تعریف شده روی $X$ داریم $\mathcal{T}_{indiscrete} \subset \mathcal{T} \subset \mathcal{T}_{discrete}$ . پس درشت‌ترین توپولوژی که روی یک مجموعه می‌توان تعریف کرد، توپولوژی ناگسسته یا بی‌مایه، و ظریف‌ترین توپولوژی قابل تعریف روی یک مجموعه، توپولوژی گسسته‌است.

حال فرض کنید $\mathcal{T}_{1}$ و $\mathcal{T}_{2}$ دو توپولوژی روی $X$ باشند. اگر هر عضو $\mathcal{T}_{1}$ ، عضوی از $\mathcal{T}_{2}$ نیز باشد، آن‌گاه گفته می‌شود $\mathcal{T}_{2}$ ظریف‌تر از $\mathcal{T}_{1}$ است. در این صورت اثباتی که برای وجود یک مجموعهٔ باز معین ارائه داده می‌شود، در مورد توپولوژی ظریف‌تر هم برقرار است.

چند قضیه از توپولوژی

هر بازه بسته با طول متناهی در Rⁿ فشرده است. و معکوس
تصویر پیوسته یک فضای فشرده، فشرده‌است.
قضیه تیخونوف: حاصلضرب فضاهای فشرده، یک فضای فشرده‌است.
زیر مجموعه فشرده یک فضای هاسدورف، بسته است.
هر فضای متری هاسدورف است.

منبع:ویکی پدیا

+ نوشته شده در پنجشنبه چهاردهم آذر ۱۳۹۲ ساعت 12:14 توسط deo |

ریاضیات

ریاضیات (در قدیم، هم‌چنین: اِنگارِش^[۱]) را بیش‌تر دانش بررسی کمیتها و ساختارها و فضا و دگرگونی (تغییر) تعریف می‌کنند. دیدگاه دیگری ریاضی را دانشی می‌داند که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریف‌ها به نتایج دقیق و جدیدی می‌رسیم (دیدگاه‌های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده‌است). با اینکه ریاضیات از علوم طبیعی به شمار نمی‌رود، ولی ساختارهای ویژه‌ای که ریاضی‌دانان می‌پژوهند بیشتر از دانش‌های طبیعی به‌ویژه فیزیک سرچشمه می‌گیرند و در فضایی جدا از طبیعت و محض‌گونه گسترش پیدا می‌کنند، به‌طوری که علوم طبیعی برای حل مسائل خود به ریاضی باز می‌گردند تا جوابشان را با آن مقایسه و بررسی کنند.

علوم طبیعی، مهندسی، اقتصاد و پزشکی بسیار به ریاضیات تکیه دارد ولی ریاضی‌دانان گاه به دلایل صرفاً ریاضی (و نه کاربردی) به تعریف و بررسی برخی ساختارها می‌پردازند.

تاریخچه

مصریان باستان، بیش از ۵ هزار سال پیش، برای اندازه‌گیری و نقشه‌برداری زمین و ساختن اهرام با دقت بسیار بالا، از حساب و هندسه استفاده می‌کردند. علم حساب با اعداد و محاسبه سر و کار دارد. در حساب، چهار عمل اصلی عبارتند از: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم. هندسه علم مطالعه خط‌ها، زاویه‌ها، شکل‌ها، و حجم‌ها است. یونانی‌هایی چون اقلیدس، حدود ۲۵۰۰ سال قبل، بیشتر قوانین اصلی هندسه (قضایای هندسه) را تعیین کردند. جبر نوعی خلاصه‌نویسی ریاضیات است که در آن برای نشان دادن کمّیت‌های نامعلوم، از علائمی چون x و y استفاده می شود. این علم را نیز دانشمندان ایرانی، حدود ۱۲۰۰ سال قبل توسعه دادند. حساب، هندسه و جبر، پایه‌های ریاضیات هستند.

ریاضیات نوعی زبان علمی است. مهندسان، فیزیکدانان، و سایر دانشمندان، همگی از ریاضیات در کارهایشان استفاده می کنند. سایر کارشناسان که به مطالعه اعداد، کمّیت‌ها، شکل‌ها و فضا به‌شکل محض علاقه دارند، ریاضیات محض (غیرکاربردی) را به کار می گیرند. نظریه اعداد که شامل مطالعه اعداد درست و نحوه عمل آنهاست، شاخه‌ای از ریاضیات محض به شمار می‌آید. در دنیای جدید، ریاضیات یکی از عناصر کلیدی علوم الکترونیک و رایانه به‌شمار می‌رود.

کمیت

مجموعه، رابطه، تابع، عمل، گروه، میدان، عدد، اعداد طبیعی، اعداد حسابی، اعداد صحیح، اعداد اول، اعداد مرکب، اعداد گویا، اعداد گنگ، اعداد حقیقی، اعداد مختلط، اعداد جبری، عدد پی، عدد ای، چهارگان‌ها، هشت‌گان‌ها، شانزده‌گان‌ها، اعداد پی-ادیک، اعداد فوق پیچیده (Hypercomplex numbers)، اعداد فوق حقیقی (Hyperreal number)، اعداد فراواقعی (Surreal numbers)، بینهایت، اعداد ترتیبی، اعداد اصلی، ثابت‌های ریاضی، پایه

ساختار


جبر مجرد	نظریه اعداد	نظریه گروه‌ها

توپولوژی	نظریه مدول‌ها	نظریه ترتیب

جبر مجرد، نظریه اعداد، هندسه جبری، نظریه گروه‌ها، مونوئیدها، آنالیز ریاضی، آنالیز تابعی، توپولوژی، جبر خطی، نظریه گراف، جبر عمومی، نظریه مدول‌ها، نظریه ترتیب، [[نظ

فضا


توپولوژی	هندسه	مثلثات	هندسه دیفرانسیل	هندسه برخال‌ها

توپولوژی، هندسه، مثلثات، هندسه جبری، هندسه دیفرانسیل، توپولوژی دیفرانسیل، توپولوژی جبری، جبر خطی، هندسه برخال‌ها، متری

تغییر

$36 \div 9 = 4$			$\int 1_S\,d\mu=\mu(S)$
حساب	حسابان	حساب برداری	آنالیز ریاضی
$\frac{d^2}{dx^2} y = \frac{d}{dx} y + c$
معادلات دیفرانسیل	سیستم‌های دینامیکی	نظریه آشوب

حساب، حسابان، حساب برداری، آنالیز ریاضی، معادلات دیفرانسیل، سیستم‌های دینامیکی، نظریه آشوب، فهرست تابع‌ها

پایه‌ها و روش‌های ریاضیات

فلسفه ریاضیات، شهودگرایی، ساخت‌گرائی، مبانی ریاضیات، نظریه مجموعه‌ها، منطق نمادی، نظریه مدل، نظریه رسته‌ها، منطق ریاضی، ریاضیات معکوس، جدول نمادهای ریاضی

ریاضیات گسسته

$[1,2,3][1,3,2]$ $[2,1,3][2,3,1]$ $[3,1,2][3,2,1]$
ترکیبیات	نظریه شهودی مجموعه‌ها	نظریه رایانش	رمزنگاری	نظریه گراف

ترکیبیات، نظریه شهودی مجموعه‌ها، نظریه رایانش، رمزنگاری، نظریه گراف

ریاضیات کاربردی

فیزیک ریاضی، مکانیک، مکانیک سیالات، آنالیز عددی، بهینه‌سازی، احتمالات، آمار، اقتصاد ریاضی، ریاضیات مالی، نظریه بازی‌ها، ریاضیات زیستی، رمزنگاری، نظریه اطلاعات

گفتاورد (نقل قول)

برتراند راسل زمانیکه دربارهٔ روش بُنداشتی (اصل موضوعی) سخن می‌گفت که در آن برخی ویژگی‌های یک ساختار (که چیزی از آن نمی‌دانیم) فرض می‌شود و پیامدهای این فرض از راه منطق نتیجه‌گیری می‌شود گفت:

ریاضیات را می‌توان رشته‌ای تعریف کرد که در آن نه معلوم است از چه سخن می‌گوییم و نه می‌دانیم آنچه‌که می‌گوییم صحت دارد.

ما در ریاضیات مطالب را نمی‌فهمیم، بلکه تنها به آنها عادت می‌کنیم.

منبع:ویکی پدیا

+ نوشته شده در پنجشنبه چهاردهم آذر ۱۳۹۲ ساعت 12:12 توسط deo |

زیست فناوری

واژهٔ زیست‌فناوری^[۱] یا بیوتکنولوژی نخستین بار در سال ۱۹۱۹ از سوی کارل ارکی (Karl Ereky) به مفهوم کاربرد دانش های پزشکی و زیستی و اثر مقابل آن در فناوری‌های ساخت بشر به کار برده شد. به طور کلی هر گونه کنش هوشمندانه بشر در آفرینش، بهبود و عرضه فرآورده‌های گوناگون با استفاده از جانداران، به ویژه از طریق دستکاری آن‌ها در سطح مولکولی در حیطه این مهم‌ترین، پاک‌ترین و اقتصادی‌ترین فناوری سده حاضر، زیست‌فناوری، قرار می‌گیرد.^[۲]

نام این دانش از این رو در ایران با نام "بیوتکنولوژی" شناخته میشود که این نامگذاری در تقریباً تمام کشورهای جهان با همین نام شناخته میشود.

زیست‌ فناوری از جمله واژه‌های پر سرو صدای سال‌های اخیر است.این واژه را درست یا نادرست به مفهوم همه چیز برای مردم به کار می‌برند. بیوتکنولوژی را در یک تعریف کلی به کارگیری اندامگان یا ارگانیسم یا فرایندهای زیستی در صنایع تولیدی یا خدماتی دانسته‌اند. تعریف ساده این پدیده نوین عبارت است از دانشی که کاربرد یکپارچه زیست‌شیمی، میکروب‌شناسی و فناوری‌های تولید را در سامانه‌های زیستی به دلیل استفاده‌ای که در سرشت بین رشته‌ای علوم دارند مطالعه می‌کنند. در تعریف دیگر بیوتکنولوژی را چنین تشریح کرده‌اند:

فنونی که از موجودات زنده برای ساخت یا تغییر محصولات، ارتقا کیفی گیاهان یا حیوانات و تغییر صفات میکروارگانیسم‎ها برای کاربردهای ویژه استفاده می‌کند. بیوتکنولوژی به لحاظ ویژگی‌های ذاتی خود دانشی بین رشته‌ای است. کاربرد این گونه دانش‌ها در مواردی است که ترکیب ایده‌های حاصل در طی همکاری چند رشته به تبلور قلمرویی با نظام جدید می‌انجامد و زمینه‌ها و روش‌شناسی خاص خود را دارد و در نهایت حاصل برهم‌کنش بخش‌های گوناگون زیست‌شناسی و مهندسی است. زیست‌فناوری در اصل هسته‌ای مرکزی و دارای دو جزء است: یک جزء آن در پی دستیابی به بهترین کاتالیزور برای یک فرایند یا عملکرد ویژه‌است و جزء دیگر سامانه یا واکنشگری است که کاتالیزورها در آن عمل می‌کنند.

پیدایش زیست‌فناوری

سابقه به‌کارگیری میکروارگانیسم‎ها برای تولید مواد خوراکی مانند سرکه، ماست و پنیر به بیش از ۸ هزار سال پیش برمی‌گردد. نقش میکروارگانیسم‌ها در تولید الکل و سرکه در سده پیش زمانی کشف شد که گروهی از بازرگانان فرانسوی در جست و جوی روشی بودند تا از ترش شدن شراب و آبجو هنگام جابه‌جایی آن‌ها با کشتی به نقاط دور جلوگیری کنند. آنان از لویی پاستور درخواست کمک کردند. لویی پاستور پی برد که مخمرها در خلا قند را به الکل تبدیل می‌کنند. این فرایند بی‌هوازی تخمیر نام دارد. و نیز دریافت که ترشیدگی و آلودگی بر اثر فعالیت دسته باکتری اسید استیک که الکل را به سرکه تبدیل می‌کند روی می‌دهد.

کاربردهای سنتی زیست‌فناوری

کاربردهای سنتی بیوتکنولوژی شامل اصلاح نباتات و دام، تهیه نان، ماست و پنیر بوده‌است و پس از آن تولید پادزیست‌ها (آنتی بیوتیک‌ها)، انسولین انسانی و اینترفرون علوم آزمایشگاهی و هم‌اکنون با پیدایش فناوری DNA نوترکیب، دستکاری ژن‌ها و انتقال ژن از یک موجود زنده به دیگری یا به عبارت دیگر مهندسی ژنتیک، ظرفیت بهره‌گیری از این فناوری به گونه فزاینده‌ای افزایش یافته‌است.

در حال حاضر با توجه به افزایش بی رویه جمعیت و نیاز به تأمین مواد غذایی این جمعیت رو به تزاید، بیوتکنولوژی کشاورزی مورد توجه ویژه‌است و محصولات تراریخته گوناگون پرمحصول و مقاوم کشاورزی مانند ذرت، برنج، سویا، گوجه فرنگی، گندم تولید و به‌کارگیری تکنیک‌های نوین بیوتکنولوژی در افزایش تولید شیر و گوشت دام موثر واقع شده‌اند.

تامین سلامت و بهداشت جمعیت بیش از شش میلیاردی ساکنان کره زمین از طریق تولید داروهای نوترکیب و واکسن‌ها، دستیابی به روش‌های درمان کم‌هزینه بیماری‌ها و یافتن درمان بیماری‌های بدون درمان و تشخیص سریع‌تر و مؤثرتر بیماری‌های گوناگون از جملهبیماری‌های ژنتیکی از وظایف بیوتکنولوژی پزشکی است.

همچنین رویکرد جدید به محیط زیست در قرن حاضر و در نظر گرفتن آن به عنوان یک جزء از سرمایه ملی کشورها و لزوم حفظ آن با به‌کارگیری بیوتکنولوژی از مهم‌ترین دغدغه‌های بشر در سده حاضر است. حذف مؤثر آلاینده‌های محیطی خطرناک از محیط زیست با استفاده از میکروارگانیسم‌های پالایشگر آلودگی و استفاده از فنون نگهداری ذخایر ژنتیکی کشور از جمله کاربردهای بیوتکنولوژی در زمینه محیط زیست است. کاربردهای بیوتکنولوژی در صنعت که به تولید محصولات با صرف هزینه و انرژی کمتر، ضایعات اندک می‌انجامد و از همه مهم‌تر، کمترین اثر سوء بر محیط زیست را برجا می‌گذارد، باعث شد که از این فناوری به عنوان یکی از پاکترین بخش‌های صنعت یاد شود. بیوتکنولوژی همچنین تولید محصولاتی که قبلأ از روش‌های دیگر امکان تولید آن وجود نداشته یا بسیار سخت و دشوار بوده‌است، ممکن ساخته‌است.

فراورده‌های زیست‌فناوری

فراورده‌های بدست آمده از صنعت زیست‌فناوری در دنیا فراوان بوده و در کشور ایران تا به امسال (۱۳۸۶) به کمتر از ۲۰ عدد محدود می‌شود.

۱- اینترفرون بتا-۱ای با نام‌های تجاری سینووکس Cinnovex و رسیژن ReciGen

۲- اینترفرون گاما با نام تجاری گاما ایمونکس

۳- آنزیمهای بیولوژی مولکولی مانند تک دی ان ای پلی مراز

۴- کیت‌های تشخیص مولکولی بیماریها

۵- کیت‌های الایزا مانند کیت الایزای تشخیص ایدز

۶- واکسن‌های نسل جدید مانند واکسن هپاتیت ب

۷- داروهای جدید که در شرف ورود به بازار داخلی هستند مانند اینترفرون آلفا و استرپتوکیناز و اریتروپوئتین و اینترفرون بتا یک بی

٨- داروهای جدید که وارد بازار داخلی شدند مانند آنژی پارس (Angipars)

9- هورمون محرک تخمکزایی (FSH)با نام سینال-اف و پاراتیروئید همورمون (PTH)با نام سینوپار و همچنین PEG-GCSF با نام پگاژن

پیشینه زیست‌فناوری در ایران

حدود ۳۰ سال از عمر این فناوری جدید می‌گذرد و ایران نیز سرمایه گذاری‌هایی را برای تربیت نیروی انسانی و ایجاد چند مرکز تحقیقاتی آغاز کرده‌است. موسسه سرم سازی رازی و انستیتو پاستور از موسسات قدیمی ایران هستند که در زمینه تولید سرم و واکسن از زیست‌فناوری استفاده می‌کنند. اما اولین مرکز تخصصی بیوتکنولوژی دو دهه پیش در سازمان پژوهش‌های علمی و صنعتی ایران شکل گرفت. بعد از آن مرکز ملی تحقیقات مهندسی ژنتیک و مؤسسات تحقیقاتی دیگر در بخش‌های مختلف به خصوص دانشگاهها فعالتر شدند. در دهه ۷۰ گروهی از سوی وزارتخانه‌های علوم، جهاد کشاروزی و بهداشت و درمان به خارج اعزام شدند و با بازگشت این گروه، فعالیت‌های تحقیقاتی رونق گرفت. در سال ۱۳۷۹ گروه بیوتکنولوژی به درخواست متخصصان و به دستور محمد خاتمی، رئیس جمهور وقت، در وزارت علوم تشکیل شد و برنامه ملی بیوتکنولوژی نتایج فعالیت این گروه‌است.. شرکت سیناژن اولین و بزرگترین شرکت خصوصی بیوتکنولوژی در ایران است که از سال 1373 فعالیت خود را آغاز نموده است و تا سال 1392 بیش از 8 فراورده دارویی نوترکیب را وارد بازار نموده است.

معرفی کتاب (( بیوتکنولوژی، با تاكيد بر مباحث بيوتكنولوژي ميكروبي و نانوبيوتكنولوژي))

کتاب تالیفی مهندس نادر حاجی زاده و دکترعلیرضا دهناد از اساتید دانشگاه با زبانی ساده و اجتناب از طرح مباحث پیچیده به توضیح تاریخچه، جایگاه ایران در جهان، تعاریف، جنبه های مختلف و کاربردهای بیوتکنولوژی(زیست فناوری) می پردازد. این اثر علاوه بر انطباق با سرفصل های وزارت علوم تحقیقات و فناوری، به توصیف جنبه های نوین این علم از جمله نانوبیوتکنولوژی نیز می پردازد. بیوتکنولوژی (زیست فناوری)، یکی از اولویت های کشورمان از جنبه های تحقیقاتی و اقتصادی می باشد که گواه این مطلب، تشکیل ستاد توسعه زیست فناوری زیر نظر ریاست جمهوری و تاسیس رشته های مختلف دانشگاهی در مقاطع کارشناسی تا دکترا می باشد. لازم به ذکر است جمهوری اسلامی ایران برای ترویج و افزایش تحقیقات در این رشته سرمایه گذاری زیادی نموده است که ضرورت تالیف و عرضه کتب مناسب در رشته بیوتکنولوژی را هر چه بیشتر آشکار می کند. این کتاب همچنین می تواند منبع مناسبی برای دانشجویان و پژوهشگران رشته های مختلف علوم زیستی و کشاورزی باشد. با توجه به شیوایی کتاب و اجتناب از طرح مباحث پیچیده، برای دبیران و دانش آموزان سال آخر نیز قابل استفاده می باشد. كوشش شده است تا با بهره‌گيري از جداول و تصاوير متعدد كاربردهاي مهم بيوتكنولوژي بازگو شود. عناوین فصل های این کتاب به شرح زیر می باشد:

فصل اول: مقدمه

فصل دوم: تنوع میکروبی، روش‌های جداسازی ونگهداری میکروارگانیسم‌ها

فصل سوم: بیوتکنولوژی میکروبی

فصل چهارم: واکنش زنجیره‌ای پلیمراز (PCR)

فصل پنجم: کاربردهای بیوتکنولوژی در عرصه های گوناگون

فصل ششم: نانوبیوتکنولوژی و کاربردهای آن

پیوست: معرفی تعدادی از منابع و سایت‌های بیوتکنولوژی و نانوتکنولوژی در اینترنت

لازم به ذکر است در تالیف این کتاب از مقالات متعدد مولفین در زمینه بیوتکنولوژی استفاده زیادی شده است.

مرکز پخش در تبریز: کتابفروشی علامه، فلکه دانشگاه

شماره تلفن انتشارات ستوده: 5567818-0411

شماره فاکس انتشارات ستوده: 5545804-0411

امکان ارسال پستی به نقاط مختلف کشور توسط انتشارات وجود دارد.

(منبع:ویکی پدیا)

+ نوشته شده در یکشنبه سوم آذر ۱۳۹۲ ساعت 18:53 توسط deo |

اخترزیست شناسی

اخترزیست‌شناسی یا دگرزیست‌شناسی نام رشتهٔ پژوهشی‌ای در زیست‌شناسی است که به بررسی امکان زیست فرازمینی می‌پردازد. اخترزیست‌شناسان به مطالعهٔ خاستگاه، تکامل و پراکنش زیست در کیهان می‌پردازند. این رشته برای اولین بار در ماه می ۱۹۹۸ توسط سازمان ناسا با ایجاد انیستیتوی آستروبیولوژی در مرکز تحقیقات ایمز (Ames) بنیان‌گذاری شد. در حقیقت اختر زیست‌شناسی حوزه تحقیق مشخصی ندارد، می‌توان گفت آن تلفیقی از چندین حوزه علمی می‌باشد که کاوش حیات برون زمینی و مطالعه دربارهٔ دیگر سیارات منظومه شمسی و قمرهایشان از منظر زیست‌شناسی، وضعیت حیاتی فضانوردان در شرایط خارج از زمین و نیز پی بردن به اینکه حیات روی زمین از کجا منشا گرفته است از وظایف اخترزیست‌شناسی است.

اهداف و دستاوردها

اختر زیست‌شناسی تنها با تکیه بر دستاوردهای علمی اخیر بطور شایسته‌ای گام به جلو برداشته است. این دانش به ما اجازه می‌دهد تا یافته‌های مربوط به اخترشناسی و زیست‌شناسی را در کنار هم بتوانیم بررسی کنیم. یک نمونه عالی از دستاوردهای اخترزیست‌شناسی را می‌توان در ماموریت‌های مریخ نوردان دانست که توانستند داده‌های بسیاری از شرایط محیطی حاکم بر مریخ نظیر ویژگی‌های جوی، شیمیایی، دما و سایر موارد جمع آوری و به زمین مخابره نمایند. تحقیقات انجام شده بر روی شدت دوست(اکستروموفیل)ها، یعنی موجودات زنده‌ای که شرایط سخت مثل دمای بالا و پائین و فشارهای غیر متعارف برای حیات را ترجیح می‌دهند، اطلاعات تکان دهنده‌ای از میزان تنوع این موجودات به ما داده است. این اطلاعات ما را به فکر فرو می‌برد که زندگی تقریبا در تمامی مکان‌های کره زمین در جریان است. ترکیب دو علم اخترشناسی و زیست‌شناسی منجر به پی بردن به این حقیقت شده است که برخی میکروبها قطعا می‌توانند در محیط کره مریخ بقا یابند. ولی با این حال هنوز موجود دارای حیاتی روی مریخ یافت نشده است. اخترزیست‌شناسی همچنین در پی یافت مکانهایی است که حیات را در خود جای داده‌اند. این دانش سوالات مهمی مطرح می‌کند:

منشا حیات در زمین چیست؟
چرا تا کنون موجود زنده‌ای در سایر سیارات یافت نشده است؟
آیا حیات قبلا در سیارات نابود شده است؟
آیا ما در این جهان تنها هستیم؟ اگر اینگونه است، چرا؟

بخش‌های اخترزیست‌شناسی

علم اخترزیست‌شناسی به چهار حوزه تقسیم می‌شود:

برون زیست‌شناسی

برون زیست‌شناسی یا اگزوبیولوژی حوزه‌ای از دانش اخترزیست‌شناسی است که به مطالعه واکنش‌های حیاتی، زیست‌شناسی مولکولی و چگونگی ساز و کارهای زیستی در شرایط فضا و دیگر سیارات می‌پردازد. اینکه حیات در فضا و دیگر سیارات به چه شکلی است، چه رفتاری دارد و در چه مکان‌هایی از فضا می‌تواند شکل گیرد از سوالاتی است که برون زیست‌شناسی در جستجوی پاسخ به آن است.

نگاره الکترونی از میکرو فسیل‌هایی ازباکتریهای موجود در شهاب سنگ مریخی ALH۸۴۰۰۱، احتمال می‌رود اولین ترکیبات آلی حیات توسط شهاب سنگها وارد زمین شده باشند.

زیست‌شناسی سیاره‌ای

یکی از اهداف اخترزیست‌شناسی بررسی زیست‌شناسی در مقیاس سیارات است. با زیست‌شناسی سیاره‌ای می‌توان نمونه‌های اتمسفر و سنگ‌های دیگر سیارات را به منظور یافتن ترکیبات آلی و فسیل باکتری‌ها بررسی کنیم. نتایج بدست آمده از مطالعات روی کندریت‌هایی با بیش از ۵ درصد کربن این انگیزه را به ما داده است تا فرضیه مواد آلی فرازمینی را به بوته آزمایش بگذاریم. یکی از این کندریت‌ها شهاب سنگی بنام "مارکیسون" (Murchison) است که در سال ۱۹۶۹ در دهکده‌ای به همین نام در استرالیا کشف شد. این شهاب سنگ در حال حاضر مشهورترین سنگ آسمانی در روی زمین است. مارکیسون در همان مطالعات اولیه دانشمندان را در بهت و حیرت فراوان فروبرد، چرا که درون آن بیش از هشتاد نوع اسید آمینه مختلف با میزان بیش از یک قسمت در میلیون (ppm) شناسایی شد. هشت نوع از این مولکول‌ها جزو مولکول‌هایی هستند که اجزای اصلی پروتئین‌ها و آنزیم‌ها موجود در زمین را تشکیل می‌دهند. طی کنکاش لایه‌های یخی قطب جنوب کلکسیونی از قطعات شهاب سنگی یافت شده است که حاوی مولکول‌های قند و بازهای نوکلئیک بوده‌اند. این یافته‌ها نظریه حیات فرازمینی را در اذهان بشدت تقویت کرد. نکته حائز اهمیت تر خرده شهاب‌های یافت شده در قطب جنوب اینست که بسیاری از قطعات با اندازه بین ۱۰۰ تا ۵۰۰ میکرومتر کندریت‌های ذوب نشده هستند. یعنی توانستند بدون دریافت فشار و شوک حرارتی از جو زمین عبور کنند. دانشمندان احتمال می‌دهند این سنگها زمانی وارد سیاره ما شده‌اند که زمین همچنان فاقد اتمسفر بوده است. در فوریه ۲۰۰۶ فضاپیمای Stardust متعلق به ناسا نمونه‌هایی از غبار مربوط به دنباله دارها را از آنسوی مدار ماه به زمین آورد. دانشمندان توانستند به حقایق ارزشمندی از ترکیب این سنگ‌های سرگردان دست یابند. تخمین زده می‌شود طی ۶۰۰ میلیون سال گذشته ۱۰۲۰ گرم کربن از فضا وارد زمین شده است، این مقدار از کل میزان کربن توده زنده کره زمین بیشتر است. اکنون ما می دانیم منبع اصلی مواد آلی که امروزه در پیکره جانداران وجود دارد نه بطن کره زمین بلکه فضای ماورای اتمسفر آن می‌باشد. اما سوالی که پدید می‌آید اینست که اگر شهاب سنگها می‌توانند این همه مولکول آلی را وارد زمین کنند، چرا نتوانند خود موجودات زنده را به زمین آورند. البته بایستی خاطر نشان کرد اکثر اجرام فضایی تا هنگام ورود به زمین شرایط بسیار رنج آوری را تجربه می‌کنند. پی بردن به اینکه موجودات دارای حیات چگونه می‌توانند در این شرایط دشوار زنده بمانند اولین گام برای بحث در مورد انتقال بین سیاره‌ای ارگانیسم هاست. شرایط زندگی در فضا و کرات دیگر به مراتب دشوارتر از هر زیستگاه بحرانی است که در روی زمین می‌توان سراغ داشت. ازاینرو باید آزمایش‌ها مداومی برای سنجیدن میزان انعطاف و تحمل پذیری اشکال حیاتی زمین در محیط‌های مشابه سایر سیارات انجام گیرد تا به یک روشنگری کلی در مورد میزان قابلیت بقا در شرایط فرازمینی دست پیدا کنیم. راه دیگر انتقال حیات از سیارات مادری به سایر مکان‌های فضایی موجودات هوشمندی هستند که از فن آوری‌های پیشرفته مسافرت‌های بین سیاره‌ای برخوردارند، چیزی که ما آنرا سفینه‌های سرنشین دار می‌نامیم. تقریباً تمام زیستگاه‌های کره زمین با موجودات زنده اشغال شده‌اند. شاید در میان این موجودات انواعی باشند که قادرند برای یافتن هدف غائی خود و شکوفایی بیشتر راه فضا و دنیاهای دیگر را در پیش گیرند.

منشاء حیات

فرضیه‌ای تحت عنوان پان اسپرمیا ادعا می‌کند بذرهای حیات برای اولین بار از فضا و دیگر سیارات توسط شهاب سنگها به زمین آورده شده است. یکی دیگر از وظایف اخترزیست‌شناسی بررسی این موضوع می‌باشد. ایده امکان تشکیل حیات در روی زمین بواسطه ورود مولکول‌های آلی از آنسوی فضا بسیار جالب توجه است. تجزیه و تحلیل قطعات بدست آمده از شهاب سنگ‌های کربن دار این نظر را اثبات می‌کند که برخی مولکول‌های عالی نظیر آمینو اسیدها در محیط خارج از کره زمین تشکیل شده‌اند. طبق مشاهدات نجومی این مولکول‌های آلی بسیار پیش تر از آنکه منظومه شمسی شروع به تشکیل کند درون اجرام فضایی کوچکتر مثل سیارکها و دنباله دارها بوجود آمده‌اند. با وجود دمای بالای سیارات در ادوار شکل گیری آنها مولکول‌های اساسی حیات نمی‌توانستند تشکیل شوند یا از شرایط دشوار حاکم برآن جان سالم بدر برند. بنابراین این مولکول‌های مهم یا بعدها در اتمسفر سرد شده آنها متولد شده‌اند یا توسط سیارکها، شهاب سنگها و غبار بین سیاره‌ای وارد زمین گشته‌اند.

آینده انسان در فضا

بطور کلی ترسیم آینده‌ای از جایگاه انسان در فضا بستگی به موفقیت‌هایی است که در حوزه اخترشناسی و اخترزیست‌شناسی بدست می‌آیند. آموزش فلسفه حقیقی کاوش‌های فضایی و آماده نمودن انسان‌ها برای رویارویی با هر کشف جدید از ضروریات علم اخترزیست‌شناسی است. در صورت کشف تمدنهوشمند فرازمینی، انسانها چگونه واکنش خواهند داد.

راهبردهای کشف حیات

وقتی صحبت از کاوش حیات فرازمینی می‌شود دو حوزه بیش از همه جلب توجه می‌کند:

تلسکوپ فضایی کپلر ناسا در مارسسال ۲۰۰۹ با موفقیت به فضا پرتاب شد. اینتلسکوپ سیارههای فرا خورشیدی را با دقت تحت نظر خواهد داشت.

داخل منظومه شمسی

برای کاوش درون منظومه شمسی می‌توان فضاپیماهایی مجهز به دستگاه‌های پردازشگر که قابلیت اندازه‌گیری و آزمایش در سیاره مقصد را دارند راهی فضا کرد. گزینه دیگر سنجش از دور است، مثلاً نقشه برداری از توزیع گاز متان در اتمسفر مریخ که بوسیله سفینه‌های مدارگرد انجام می‌گیرد. این شیوه به ما امکان می‌دهد فقط بیوسفر فعال سطح سیاره هدف را با استفاده از سنجش گازها مطالعه کنیم. در مقابل رهیافت سنجش در محل (In Situ) امکان بررسی بیوسیگناتورهایی نظیر مولکول‌های خاص یا ایزوتوپ عناصر سازنده مولکول‌ها که لزوماً متعلق به سیستم‌های در حال حیات نیستند را نیز فراهم می‌کند و نیز از آنجایی که تشخیص یک بیومارکر به تنهایی نمی‌تواند دلیلی برای حضور حیات در حال یا گذشته سیاره‌ای باشد، بایستی مجموعه‌ای از این بیومارکرها بطور همزمان بررسی گردند. البته دانشمندان بر سر اینکه باید دنبال مواد آلی تشکیل دهنده حیات زمینی یا حداقل چیزی شبیه به آن باشیم یا نه، هنوز به توافق چندانی نرسیده‌اند. بسیاری از آنان اعتقاد دارند حیات سیارات دیگر الزامی برای شباهت داشتن به الگوهای آشنای زمینی ندارند و باید از این قید و بند رها شد. برخی دیگر معتقدند در حال حاضر ناچاریم تحقیقات خود را بر روی جستجوی سیارات و حیات زمین مانند متمرکز کنیم. - ماورای منظومه شمسی: به خاطر فاصله زیاد زمین تا مرز منظومه شمسی در حال حاضر نمی‌توان از گزینه ارسال سفینه برای بررسی وضعیت آنسوی منظومه شمسی استفاده کرد. بنابراین ناچاریم به اطلاعات بدست آمده از مشاهدات از راه دور بسنده کنیم. تا کنون بیش از ۲۰۰ سیاره خارج منظومه شمسی شناسایی شده است ولی اغلب آنها متفاوت از ان چیزی هستند که بتوان انتظار حضور حیات در آنها را داشت. ماموریت فضایی "داروین" نام پروژه‌ای است که توسط آژانس فضایی اروپا (ESA) با هدف تحقیق دربارهٔ اتمسفر سیارات خارج منظومه شمسی مثل میزان گاز ازن و پراکسی راه اندازی شده است. وظیفه اصلی داروین جستجوی منابع بزرگ اکسیژن مولکولی، ازن، آب، دی اکسید کربن و متان در این سیارات است. به نظر می‌رسد این پروژه با چالش‌های جدی مواجه خواهد شد. می دانیم درخشش یک ستاره بسیار بیشتر از درخشش سیاره اش است. این مطالعات می‌تواند با بکار گیری ابزار آلات حساس طیف‌سنجی که بتواند نور منحرف شده توسط سیاره دور را طوری آنالیز کند تا به ترکیب گازهای تشکیل دهنده اتمسفر پی ببرد به نتایج قابل قبولی نایل گردد. نکته کلیدی در اینجا اینست که این گازها در صورتی می‌توانند به مقادیر قابل تشخیص برسند که بطور مستمر توسط سیستم‌های زیستی باز تولید شوند. هر مخلوط گازی که در اتمسفر سیاره‌ای شروع به گسترش می‌کند نمی‌تواند بوسیله واکنش‌های غیر زنده تولید شوند بلکه حاکی از فعالیت‌های زیستی روی آن سیاره است. اگر گازها توسط این فعالیت‌ها بطور مستمری بازتولید نشوند بصورت معدنی جذب کانی‌های سیاره شده و از غلظت آن کاسته می‌شود

اختر زیست شناختی منظومه شمسی

در حال حاضر منظومه شمسی جدی‌ترین حوزه کاوش برای حیات فرازمینی است. کما اینکه اطلاعات ارزشمندی از سیارات همسایه خود داریم. این مسئله مرهون فاصله نسبتاً نزدیک ما با این سیارات است که می‌توانیم با شیوه‌های کنونی کاوش در فضا، نمونه‌هایی از این سیارات را به زمین آورده یا آزمایشگاه‌های سیار خود را به آنجا اعزام کنیم. با اینکه ۴۰ سال از اولین قدم انسان بر روی ماه می‌گذرد، اما هنوز نتوانسته‌ایم پای بر روی مریخ بگذاریم. به نظر می‌رسد وقوع این رویداد دست کم ۳۰ سال دیگر خواهد بود. بیشتر اجرام منظومه شمسی در منطقه خارج از کمربند حیات قرار گرفته‌اند (کمربند حیات منطقه‌ای از منظومه شمسی است که بدلیل فاصله مناسب با خورشید دمای متعادلی داشته و آب در آنجا می‌تواند به شکل مایع باقی بماند. از اینرو حیات در این مناطق می‌تواند تشکیل و تداوم یابد. زمین و مریخ در کمربند حیات قرار دارند.). مثلاً عطارد آنقدر به خورشید نزدیک است که بیشتر به یک سیب زمینی برشته شده می‌ماند تا سیاره‌ای قابل زندگی. دمای سطح عطارد از ۱۸۰- درجه سانتیگراد در کف دهانه‌های آتشفشانی در قطب‌ها، تا حدود ۴۰۰ درجه در استوا متغیر است. همچنین این سیاره هیچ اتمسفری ندارد به این دلایل انتظار وجود حیات در آن کاملاً بیهوده خواهد بود.

زهره (ونوس)

زهره شبیه‌ترین سیاره به زمین در منظومه شمسی است. این سیاره را خواهر زمین نام نهاده‌اند، دست کم به خاطر اندازه یکسان آن دو. در گذشته‌های دور شرایطی در سطح این سیاره برقرار بوده که شباهت زیادی به محیط امروزی زمین داشته است. ولی اکنون این سیاره به علت شرایط گلخانه‌ای زیادی که در اتمسفرش دارد وضعیت دشواری برای زندگی پدید آورده. طوری که دیگر گرمای سوزان ۴۶۰ درجه‌ای، باران‌های اسید سولفوریک، طوفان‌های غبار آلود و متراکم وجود هر گونه حیات سطح این سیاره را غیر محتمل می‌سازد.

ماه

تصویر بر این است که ماه در نتیجه برخوردی میان یک زمین اولیه نیمه مذاب و یک جرم سیاره مانند به اندازه مریخ به وجود آمده باشد. نمونه‌های بدست آمده از ماموریت‌های فضایی آپولو و لونا(Luna) هیچ اثری از زندگی و ترکیبی آلی در سطح ماه نشان نمی‌دهند. برخورد UVخشک و تشعشعات یونیزان خورشیدی به سطح عریان و بدون محافظ کره ماه امکان تشکیل مولکول هلی آلی که زیر بنای حیات اند را نمی‌دهد. به هرحال وجود ماه در نزدیکی زمین و چرخش انتقالی آن در طول سالیان نقش مهمی در توسعه حیات در روی زمین داشته است. زمین تنها سیاره منظومه شمسی است که قمری به این بزرگی دارد (نسبت به اندازه زمین). این نسبت بزرگی باعث می‌شود محور چرخش وضعی زمین در انحراف ۵ر۲۳ درجه نسبتاً پایدار باشد که باعث بوجود آمدن آب و هوا ثابت و جریان‌های هوایی و آب اقیانوس‌ها در طول میلیون‌ها سال شده است.

مریخ

این سیاره سرخ رنگ هدف اصلی ما برای یافتن حیات فرازمینی و آثار آن در منظومه شمسی است. به یاری دانشمندان و کاوشگران مستقر در مریخ شواهد قانع کننده‌ای بدست آمده مبنی بر اینکه مقادیر قابل توجهی آب بر روی این سیاره در دوران‌های گذشته وجود داشته است. ولی ما هنوز بطور دقیق نمی دانیم آب چه مدت در سطح این سیاره وجو داشته. یا اینکه احتمال دارد هنوز در زیر لایه‌های سطحی آب مایع در جریان باشد. بر اساس شواهد ریخت‌شناسی در دوران اولیه، مریخ اتمسفر متراکمی داشته است. ولی به علت اندازه کوچکترش در مقایسه با زمین و گرانش ضعیف تر، بادهای خورشیدی گازهای آن را به فضا پراکنده و فقط جو رقیقی از CO۲ غنی شده برجای مانده است. دوسفینه وایکینگ (Viking) که در سال ۱۹۷۶ روی ماه فرود آمدند مجهز به ابزار شناسایی حیات و طیف‌سنج گازی بودند. این تجهیزات برای تحلیل خاک پیرامون سفینه‌ها مورد استفاده قرار گرفتند اما در شناسایی مواد آلی دچار مشکل شدند. این یافته‌ها شواهدی از نبود حیات در سطح این سیاره بود. ولی با کشف منطقه حاوی حیات در ۱۰۰ متری زیر زمین در معادن طلای آفریقای جنوبی گمانه زنی‌هایی دربارهٔ امکان وجود چنین جایگاه‌های رشد میکروبی در لایه‌های زیرین آغاز شده است.

از سوی دیگر دانشمندان نگرانند که کاوشهای انسانی در سیاره مریخ برای کشف حیات خود موجب اختلال در طبیعت این سیاره شود. برای مثال مریخ‌نورد کیوریاسیتی که در سال ۲۰۱۱ به سوی مریخ پرتاب شد، به محض فرود آمدن بر سطح این سیاره شروع به حرکت خواهد کرد. حرکت سریع این مریخ‌نورد می‌تواند آلودگی‌های زیستی احتمالی مانند انواع باکتری، ویروس یا میکروب که به چرخ‌های آن چسبیده‌اند را به سطح مریخ منتقل و با گذر چرخ‌های عقبی از روی آنها، به اعماق خاک مریخ نفوذ کنند و آغازی شود برای یک نوع خاص از زندگی مریخی.

وجود اقیانوس در گذشته مریخ

جدیدترین تحقیقات نشان می‌دهد که تغییرات ارتفاع خطوط ساحلی مریخ در اثر جابه‌جایی محور چرخش مریخ است. به این صورت که احتمالا این قطب‌ها بین ۲ تا ۳ میلیارد سال پیش حدود ۳۰۰۰ کیلومتر روی سطح این سیاره جابه‌جا شده‌اند. این جابه‌جایی قطب‌ها موجب شده است که خطوط ساحلی ارتفاعی متغیر داشته باشند.

حتی اگر از زمین به مریخ نگاه کنید دشتی که قطب شمال آن را احاطه کرده است همانند ناحیه‌ای انباشته از رسوبات ته‌نشین شده در بستر یک اقیانوس است. در دههٔ ۱۹۸۰ تصاویر فضاپیمای وایکینگ چیزی شبیه دو خط ساحلی بسیار قدیمی را در نزدیکی قطب شمال مریخ نشان داد که طول آن‌ها چند هزار کیلومتربود و عوارضی مشابه با عوارض نواحی ساحلی زمین داشتند. این خطوط ساحلی با نام‌های عربستان(Arabia) و دوترونیلوس(Deuteronilus) مربوط به ۲ تا ۴ میلیارد سال قبل هستند.

در دههٔ ۱۹۹۰ نقشه بردار سراسری مریخ متعلق به ناسا سطح مریخ را با دقت ۳۰۰ متر نقشه برداری کرد و متوجه شد که ارتفاع این خطوط ساحلی در نقاط مختلف تا چندین کیلومتر تغییر می‌کند و آن‌ها همانند موجی‌هایی با طول چند هزار کیلومتر هستند. در زمین ارتفاع این خطوط ساحلی تقریبا ثابت است، به همین دلیل بسیاری از کارشناسان نظریه وجود اقیانوس‌ها در مریخ را رد کردند.

دانشمندان دانشگاه برکلی به تازگی متوجه شده‌اند که تغییرات ارتفاع خطوط ساحلی مریخ در اثر جابه‌جایی محور چرخش مریخ است. به این صورت که احتمالا این قطب‌ها بین ۲ تا ۳ میلیارد سال پیش حدود ۳۰۰۰ کیلومتر روی سطح این سیاره جابه‌جا شده‌اند. این جابه‌جایی قطب‌ها موجب شده است که خطوط ساحلی ارتفاعی متغییر داشته باشند.

«میکائیل مانگا» (Michael Manga) استاد دانشگاه برکلی و یکی از رهبران این تحقیق می‌گوید: `جابه جایی محور چرخش مریخ باعث تغییر شکل سطح سیاره و به وجود آمدن پستی و بلندی در خطوط ساحلی شده است`. «تیلور پرون» (Taylor Perron) محقق اصلی این تحقیق می‌گوید: `در سیاراتی مانند زمین و مریخ که پوستهٔ خارجی انعطاف‌پذیری دارند، سطح جامد رفتاری متفاوت با سطح اقیانوس دارد که باعث تغییرات غیریکسان سطح می‌شود`.

محاسبات پرون نشان می‌دهد که مقاومت پوستهٔ ارتجاعی مریخ باعث تغییرات ارتفاع این خطوط ساحلی شده است. پستی و بلندی‌های عربستان و دوترونیلوس به ترتیب ۲٫۵ و ۰٫۷ کیلومتر تغییرات ارتفاع دارند.

«مارک ریچاردز»(Mark Richards) یکی از محققان می‌گوید: `نتیجهٔ تیلور بسیار زیباست. توضیح دادن سبب وجود این پستی و بلندی‌ها با یک مدل ساده هیجان انگیز است. من هرگز نمی‌توانستم چنین چیزی را از قبل پیش بینی کنم`.

وی می‌افزاید:` این مدل تایید می‌کند که مریخ در گذشته اقیانوس داشته است`.

محاسبات پرون، مانگا، ریچاردز و همکارانشان نشان داد که دو خط ساحلی عربستان و دوترونیلوس در اثر جابه جایی‌های ۵۰ و ۲۰ درجه‌ای قطبین سیاره به وجود آمده‌اند. فرضیه مانگا می‌گوید که علت جابه جایی ۵۰ درجه‌ای، وجود اقیانوسی بزرگ در یکی از قطبین مریخ است. اگر جاری شدن آب باعث پر شدن قطب شمال سیاره شده باشد، جرم این مقدار آب قادر بوده است محور چرخش را ۵۰ درجه به سمت جنوب حرکت دهد و سپس با ناپدید شدن آب، محور دوباره به جای اصلی خود بازگشته است.

مانگا می‌گوید که منبع ناشناختهٔ آب احتمالا سیل بسیار عظیمی در این سیاره به وجود آورده است که گواه آن وجود دره‌های بسیار بزرگ در دشت «تارسیس» مریخ است. سپس یا آب بخار شده یا به لایه‌های زیرین نفوذ کرده است و نزدیکی سطح به صورت یخ زده و در اعماق به صورت مایع وجود دارد.

وجود چنین اقیانوسی در گذشتهٔ مریخ هدف مناسبی برای مطالعات بعدی کاوش گرهای مریخی است.

منابع: www.spaceflightnow.com

www.spaceref.com^[۱]

مشتری و زحل

جو سیارات غول پیکر یعنی مشتری و زحل (و نیز اورانوس) در اصل مرکب از هیدروژن، هلیوم به همراه متان و مقدار کمتری از آمونیاک است. از نظر اخترزیست‌شناسی این سیارات اهمیت چندانی برای ما ندارند چرا که فاقد سطوج جامد هستند. ولی در عوض قمرهای آنان در کانون توجه اخترزیست شناسان قرار دارد.

قمرهای مشتری

قمرهای بزرگترین سیاره منظومه شمسی به دقت توسط فضاپیمای گالیله مورد بررسی قرار گرفته است. داده‌های مغناطیس سنجی حاکی از احتمال وجود اقیانوس آب مایع در زیر قشر منجمد قمر اروپا است. حالت مشابه آن ممکن است در قمرهای گانیمد(Ganymede) و کالیستو(Callisto) نیز وجود داشته باشد. اگر چه فواصل زیاد آنها از خورشید دریافت پرتوهای کافی از خورشید را ناممکن می‌سازد و آب نمی‌تواند در سطح آن به شکل مایع یافت شود، ولی نیروهای حاصل از چرخش وضعی و جاذبه مشتری منابع گرمایی اندکی ایجاد می‌کند که می‌تواند برای ذوب برخی یخها کافی باشد. البته با فرض اینکه آب مایع در قمر اروپا وجود داشته باشد، شانس تشکیل حیات و توسعه آن در این اقیانوس‌های زیرین بسیار اندک است زیرا هیچ منبع ترکیبات آلی در آن شناخته نشده است. با وجود اینکه احتمال می‌رود برخی مواد آلی در تماس با سطح قمر متراکم شوند ولی نقل و انتقال این مواد توسط صفحات یخی بسیار بعید بنظر می‌رسد. البته به رغم این تردیدهای ماٌیوس کننده قمر اروپا هنوز در فهرست تحقیقات آتی حیات فرازمینی قرار دارد. گزینه‌هایی مثل رصدهای راداری از روی زمین و اعزام کاوشگرها برای مطالعه این قمر مطرح است.

قمرهای زحل

از زمانی که Gerhard Kuiper در سال ۱۹۴۴ گاز متان را در اتمسفر تایتان مشاهده کرد تصور بر این بوده که این قمر برای زندگی مناسب باشد. چرا که متان یکی از اصلی‌ترین محصول فرایندهای زیستی محسوب می‌شود. تایتان اتمسفر متراکمی از نیتروژن و سرشار از مواد آلی در فاز گازی خود دارد. این قمر لابراتواری طبیعی برای بررسی تشکیل مولکول‌های آلی پیچیده در مقیاس بزرگ در طول دوره‌های طولانی زمین‌شناسی بوده است. با وجود دمای پائین سطح تایتان که بسیار کمتر از دمای زمین می‌باشد آب مایع اصلاً در آن وجود ندارد. ولی این قمر شرایط نسبتاً متعادل و پایداری را برای تولیدات فرآیندهای حیاتی و فیزیکوشیمیایی که تشکیل دهنده شیمی آلی سیاره‌ای است فراهم می‌سازد. اما هیچ کدام از کاوشگران کاسینی و هایژن (Huygen) اثری از حیات بر روی این قمر پیدا نکرده‌اند. اخیراً قمر دیگری از زحل بنام انکلادوس (Enceladus) توجه دانشمندان را به خود جلب کرده است. این قمر از هنگامی مورد توجه قرار گرفته است که ناسا از کشف آبفشان‌های عظیمی بر روی این قمر توسط فضاپیمای کاسینی خبر داد. فوران‌های بزرگ مواد یخی در بالای قطب جنوب این قمر کیلومترها امتداد یافته است. عقیده بر این است که جریان‌های حاصل از آبفشان‌ها از منابع انباشته شده زیرین طغیان نموده‌اند و احتمال دارد در زیر آنها آب مایع در جریان باشد. این در حالی است که دمای پوشش یخی در سطح این قمر به ۲۰۰- درجه سانتیگراد می‌رسد.

سیارات حاشیه نشین منظومه شمسی

غول‌های یخی، اورانوس و نپتون به همراه پلوتو و کایپر(Kuiper) از خورشید بسیار دورند. دمای بسیار پائین آنها هیچ شانسی برای وجود آب مایع و حیات باقی نمی‌گذارد. ولی کاوش این سیارات برای افزایس دانسته هایمان از چگونگی تشکیل منظومه‌های سیاره‌ای بسیار حائز اهمیت است.

دنباله دارها

دنباله دارها جزو اجرام کایپر یا قطعات غبارOort هستند که نیروی جاذبه سیارات خارجی آنها را به درون منظومه شمسی می کشاند و مدار آنها را دچار تغییر و تحول می‌سازند. دنباله دارها حاوی مقادیر زیادی آب هستند، اکنون ما می دانیم دو سوم هسته دنباله دار هالی از آب منجمد تشکیل شده است. بقیه آن موادی متشکل از سیلیکات‌ها و مواد آلی مثل فرمالدهید، متانول و... است. فناوری‌های اخیر وجود مواد آلی دیگر مثل مثل آمونیاک، متان، استیلن حتی مولکول‌های پیچیده نظیر سینواستیلن را در هسته دنباله دارها اثبات کرده‌اند. با این حال ما تاکنون نتوانستیم ارزیابی مستقیمی از ترکیب هسته ستارگان دنباله دار انجام دهیم. ماٌموریت فضاپیمایRosetta متعلق به سازمان فضایی اروپا با سفینه Philae یکی از راهبردهایی است که با مطالعه دنباله دار ۶۷P/Churyumov-Gerosimenko در راه پرده برداشتن از اسرار این تکه یخ‌های سرگردان گام خواهد گذاشت. جستجوی برای یافتن دنیاهای جدید همواره از اساسی‌ترین کوشش‌های بشر بوده است. اختر زیست‌شناسی چیزی غیر از تداوم این تلاش در قالب‌های جدید و علم گرایانه نیست که مطمئناً می‌تواند ما را با ابعاد عمیق مفهوم زندگی روی سیاره منحصر بفردمان «زمین» بیش از پیش آشنا ساخته و ما را در کسب آگاهی از ارزش واقعی حیات در کائنات کمک کند نا از این سیاره زیبا و موجودات زنده آن بیشتر محافظت کنیم.

(منبع:ویکی پدیا)

+ نوشته شده در یکشنبه سوم آذر ۱۳۹۲ ساعت 18:46 توسط deo |

کالبد شناسی

کالبدشناسی^[۱] (به انگلیسی: Anatomy)‏، شاخه‌ای از زیست‌شناسی است که به بررسی ساختار و شیوهٔ کار تن و بدن جانداران می‌پردازد. زیر شاخه‌های آن کالبدشناسی جانوری و کالبدشناسی گیاهی می‌باشد. یک تعریف تقریباً کامل برای کالبدشناسی، شناسایی قسمت‌های مختلف بدن و ارتباط ساختمانی آنها با همدیگر می‌باشد.

بجز کالبدشناسی می‌توان از کلمه تشریح نیز به عنوان یک معادل دیگر واژهٔ آناتومی نام برد.^[۱]

از شاخه‌های بزرگ کالبدشناسی، کالبدشناسی سنجشی و کالبدشناسی انسان است. کالبدشناسی انسان، از دانش‌های پایه‌ای پزشکی می‌باشد.

تقسیم‌بندی

تقسیم‌بندی‌های مختلفی برای کالبدشناسی وجود دارد که هر یک از دیدگاه خاصی ارائه می‌شود. بطور مثال، می‌توان به انواع کالبدشناسی از نظر نوع دید اشاره کرد. در این تقسیم‌بندی که به دو بخش کالبدشناسی ماکروسکوپی و میکروسکوپی قابل ارائه‌است، منظور اصلی در کاربرد یا عدم استفاده از وسایل کمکی در تشریح می‌باشد. کالبدشناسی میکروسکوپی را می‌توان به دو زیر شاخهٔ بافت‌شناسی و جنین شناسی تقسیم نمود.

نوع دیگری از تقسیم بندی کالبدشناسی بر اساس عناصر تشریحی می‌باشد که به زبان ساده، عناصر تشریحی را می‌توان شامل استخوان، مفصل، ماهیچه (عضله)، و احشا در نظر گرفت. بدین ترتیب کالبدشناسی به چهار بخش استخوان شناسی، مفصل شناسی،ماهیچه‌شناسی و احشاشناسی تقسیم می‌شود. مراد از احشا اعصاب مرکزی مغز و نخاع شوکی و اعصاب محیطی، قلب و رگ‌های خونی سرخرگ و سیاهرگ, دستگاه گوارش و دستگاه تنفس و دستگاه تناسلی-ادراری و دستگاه لنفاوی می‌باشند.

منبع:ویکی پدیا

+ نوشته شده در یکشنبه سوم آذر ۱۳۹۲ ساعت 18:40 توسط deo |

بافت شناسی

بافت‌شناسی علم بررسی میکروسکوپی تشکیل، ساختار و کارکرد بافت‌ها است.

دانش‌های زیستی مرتبط با بافت‌شناسی از این قرارند:

یاخته‌شناسی یعنی بررسی یاخته‌ها، این دانش یک سطح پایین‌تر از بافت‌شناسی قرار دارد.
کالبدشناسی: بررسی اندام‌ها
ریخت‌شناسی: بررسی کلیه سازواره‌ها (ارگانیسم‌ها)

+ نوشته شده در یکشنبه سوم آذر ۱۳۹۲ ساعت 18:39 توسط deo |

رفتار شناسی

کردارشناسی^[۱] یا اتولوژی علمی است که به مطالعهٔ رفتار جانداران می‌پردازد. این علم یکی از شاخه‌های جانورشناسی به حساب می‌آید.

علم جانورشناسی مدرن که جهشی در پیشرفت شناخت سایر جانداران بوده‌است، از سال ۱۹۳۰ و به‌وسیلهٔ دو دانشمند به نام‌های نیکولاس تینبرگن و کونراد لورنز پایه‌ریزی شده‌است.

از رئوس مباحث اتولوژی، می‌توان به بررسی نحوهٔ تعامل غریزه و محیط در تکوین رفتارهای جانوران، بررسی انگیزش و مطالعهٔ تطبیقی یادگیری و شرطی‌شدن‌ها اشاره نمود.

(از ویکی پدیا)

+ نوشته شده در یکشنبه سوم آذر ۱۳۹۲ ساعت 18:38 توسط deo |

بوم شناسی

بوم‌شناسی یا اکولوژی بررسی دانش برهمکنشهای میان جانداران و زیست‌بوم - محیط زندگی - آنهاست. از این رو می‌توان مدعی شد که بوم‌شناسی کهن‌ترین علم بشری است. اگر طبق تعریف بوم‌شناسی بررسی علمی پراکنش و فراوانی جانداران، و برهمکنش‌هایی که این پراکنش و فراوانی را تعیین می‌کنند باشد، پس ابتدایی‌ترین انسان‌ها به خاطر نیازشان به دانستن اینکه نه تنها غذا، بلکه دشمنان غیرانسانی‌شان کی و کجا پیدا می‌شوند، باید بوم‌شناسانی از این دست بوده‌باشند. حتی نخستین کشاورزان برای شناخت شیوهٔ ادارهٔ منابع خوراکی زنده و نیز اهلی‌شده‌شان می‌بایست از آن هم کارکشته‌تر می‌شدند. بدین‌ترتیب این نخستین بوم‌شناسان، که بوم‌شناسانی عمل‌گرا بودند، درصدد شناخت پراکنش و فراوانی جانداران و به‌کارگیری این دانش در جهت منافع جمعی‌شان برآمدند. آنان به موضوعاتی علاقه‌مند بودند که بوم‌شناسان عمل‌گرا هنوز هم به آنها علاقه‌مندند: چگونه می‌توان میزان جمع‌آوری فراورده‌های خوراکی از طبیعت را به بیشینه رساند؟ چگونه می‌توان این کار را برای مدتی طولانی ادامه داد؟ چگونه می‌توان گیاهان و جانوران اهلی را به بهترین شکل ممکن تکثیر کرد، به طوری که حداکثر بازده را داشته باشند؟ چگونه می‌توان منابع غذایی زنده را از شر دشمنان طبیعی‌شان حفظ نمود؟ و بالاخره چگونه می‌توان کنترل جمعیت عوامل بیماری‌زا و انگلهایی را که در درون بدن ما زندگی می‌کنند در دست گرفت؟

واژه‌شناسی

بوم‌شناسی در فارسی ترجمهٔ واژگانی از نام اروپایی آن یعنی اکولوژی است. واژهٔ اکولوژی از دو لغت یونانی «Oikos» به معنای بوم، خانه، بستر زیست یا محل زندگی و کلمه لوگوس (Logos) به معنی شناخت، علم یا دانش تشکیل شده‌است. بنابراین، از نظر ریشهٔ لغوی و معنای تحت اللفظی کلمات تشکیل‌دهنده، اکولوژی به معنی بررسی محل زندگی جانداران است ولی اصطلاحاً به «اثرات محیط بر موجودات زنده، اثرات موجود زنده بر محیط و روابط متقابل بین موجودات زنده» اطلاق می‌گردد.^[۱] اصطلاح اکولوژی را برای نخستین بار ارنست هکل، زیست‌شناس آلمانی در سال ۱۸۶۹ وضع کرده و بکاربرده‌است.^[۲]

تاریخچه

در سال ۱۸۵۹، ده سال پیش از وضع واژهٔ اکولوژی توسط ارنست هکل، سنت هیلر^[۳]، جانور شناس فرانسوی، کلمه اتولوژی را برای رشته‌ای که روایط بین محیط و موجودات زنده را بررسی می‌کند، وضع و پیشنهاد کرده بود. واژهٔ اتولوژی از کلمهٔ یونانی «ethos» به معنای «رفتار» مشتقّ شده است و بنابراین معنای اتولوژی از لحاظ ریشهٔ لغوی، رفتارشناسی است. کشمکش و جدال در بارهٔ بکاربردن واژه‌های اکولوژی و اتولوژی و ترجیح یکی از آنها بر دیگری، سالها ادامه داشت تا آنکه با تصویب مجامع علمی منعقده در طول سال‌های ۱۹۰۱ و ۱۹۰۲، واژهٔ اکولوژی به رسمیت پذیرفته شد. با این حال واژهٔ اتولوژی هنوز کاملاً منسوخ نیست، بلکه به تعبیری نوعی شاخهٔ فرعی در چهارچوب دانشی است که امروزه اکولوژی نامیده می‌شود. کلمهٔ اتولوژی را اغلب در بررسی واکنش‌های موجودات زنده در مقابل محیط بکار می‌برند. به ویژه در اکولوژی جانوران و انسان بحث‌های اتولوژی رواج بیشتری دارد، زیرا بخشی از واکنش جانوران و انسان در برابر عوامل و تغییرات محیط به صورت رفتار بروز می‌کند و اطلاق کلمهٔ اتولوژی برای بررسی رفتارها و واکنش‌های رفتاری جانداران، با توجه به ریشهٔ لغوی و معنای این واژه، کاملاً موجّه و منطقی است. متخصصان آمریکایی اغلب واژهٔ اتولوژی را به صورت ترکیب با کلمهٔ اکولوژی به کار می‌برند و مباحثی را تحت عنوان «اکولوژی رفتارها و واکنش ها»^[۴] در مطالعات مربوط به اکولوژی جانوران و انسان مطرح می‌کنند. در مباحث روانشناسی، جامعه شناسی و مردم شناسی نیز واژهٔ اتولوژی و روش‌های بررسی و تحلیل رفتارها کاربرد دارد.

اولین برج اکولوژی

Swiss re (سوئیس ری )تبر سنت ماری ۳۰ این برج که در سایت ساختمان پیشین بازار بورس بالتیک در قسمت سیتی لندن قرار گرفته شامل 41 طبقه 76400 متر مربع زیر بنا مشتمل بر بخش اداری و فضای کار ویک مرکز خرید که از تالار عمومی قابل دسترسی می باشد.هدف این برج با رویکرد فنی، معماری ،اجتماعی وفضایی جدید ان است که اولین برج اکولوژی پایتخت را بوجود اورد.

(از سایت ویکی پدیا)

+ نوشته شده در یکشنبه سوم آذر ۱۳۹۲ ساعت 18:37 توسط deo |

سامانه شناسی

سامانه‌شناسی زیست‌شناختی (سامانه‌شناسی زیستی)، زیست‌شناسی سامانه‌شناختی یا به اختصار سامانه‌شناسی (به انگلیسی، به ترتیب: Biological Systematics، Systematic Biology، Systematics) دانشی است که وظیفه اصلیش تلاش برای درک تاریخ تکاملی حیات است؛ به بیانی دیگر، «سامانه‌شناسی» به آرایه‌شناسی جانداران با توجه به روابط میان آن‌ها در طی روند تکامل و سازگاری با محیط زندگیشان می‌پردازد. بنابراین یک سامانه‌شناس (به انگلیسی Systematist) باید ضمن اشراف کلی به رده‌های عالیجانوران یا گیاهان، از روابط بین موجودات مورد مطالعه آگاهی کافی داشته و این روابط را به صورت رده‌بندی مورد استفاده عموم دربیاورد.

معمولاْ هر سامانه‌شناس را بر اساس گروه مورد مطالعه، به آن گروه منتسب می‌کنند. مثلاْ به فردی که سامانه‌شناسی ماهی‌ها را انجام می‌دهد سامانه‌شناس ماهی، به کسی که سامانه‌شناسی خانواده کپورماهیان را انجام می‌دهد، سامانه‌شناس کپورماهیان گفته می‌شود و … زمینه‌های مختلف دانش سامانه‌شناسی را بر اساس نوع صفاتی که به کار می‌برند نیز منتسب می‌کنند، مثل سامانه‌شناسی ریختی و سامانه‌شناسی ملکولی. همچنین بر اساس نوع مکتب آنها به سامانه‌شناسی تبارشناسی یا فیلوژنی، سامانه‌شناسی مصنوعی و سامانه‌شناسی صوری و رقومی نیز تقسیم می‌شوند. گرچه اغلب سامانه‌شناسی، آرایه‌شناسی و رده‌بندی (طبقه‌بندی) به صورت مترادف به کار می‌روند، ولی هریک تعریف و کاربرد خاص خود را دارد. در واقع طبقه‌بندی و آرایه‌شناسی زیرمجموعه‌های سامانه‌شناسی هستند، همان‌گونه که طبقه‌بندی زیرمجموعهٔ آرایه‌شناسی است. بنابراین سامانه‌شناسان اغلب «آرایه‌شناس» نیز هستند ولی همه آرایه‌شناسان سامانه‌شناس نیستند.

(بر گرفته از ویکی پدیا)

+ نوشته شده در یکشنبه سوم آذر ۱۳۹۲ ساعت 18:35 توسط deo |

کاراندام شناسی

فیزیولوژی یا کاراندام‌شناسی^*[۱] دانش عملکرد سامانه‌های زنده است و یکی از مهمترین شاخه‌های زیست‌شناسی(بیولوژی) است که به مطالعه اعمال حیاتی موجود زنده، اندام‌ها، بافت‌ها، سلول‌ها و عناصر سلول می‌پردازد. برای درک عمیق اعمال حیاتی، سعی می‌گردد که خواص و روابط بین این اعمال و تغییراتشان در محیط‌های مختلف و یا در شرایط گوناگون موجود زنده و با استفاده از روابط علم فیزیک و ریاضی، مورد بررسی قرار گیرد. فیزیولوژی، تکامل و توسعه این اعمال در یک گونه و در یک موجود زنده و همچنین تغییرات و تطابق آنها با شرایط محیطی متغیر را مورد مطالعه قرار می‌دهد.

فیزیولوژی دانش بررسی نحوه کارکرد اندام‌های مختلف بدن می‌باشد. فیزیولوژی از شاخه‌های زیست‌شناسی که خود به زیرشاخه‌های فیزیولوژی جانوری، فیزیولوژی گیاهی، فیزیولوژی سلولی و فیزیولوژی پزشکی (انسانی)، نوروفیزیولوژی، فیزیولوژی ورزشی و... تقسیم می‌شود. فیزیولوژی همچنین یکی از دانش‌های پایه‌ای در پزشکی است که ارتباط تنگاتنگی با دانش کالبدشناسی(آناتومی) دارد.

در فیزیولوژی به بررسی کارکرد اندام‌های(ارگان)مختلف بدن مثلاً وظیفه قلب در بدن، وظیفه مخچه در بدن، وظیفه کلیه در بدن، اعمال ششها در بدن و غیره و درک دقیق عملکرد این ارگانها و سیستمها با کمک روابط و اصول فیزیک و ریاضی، پرداخته می‌شود.
بعنوان مثال در فیزیولوژی سیستم تنفسی، توسط قوانین فیزیکی مربوط به موج، شاره، فشار و غیره به محاسبه حجم هوای مورد نیاز هرکدام از شش ها و مشکلات و بیماریهای مربوط به آن و تغییر در محاسبات، در صورت تغییر در محیط بعلت یکبیماری، پرداخته می‌شود.

از ویکی پدیا

+ نوشته شده در یکشنبه سوم آذر ۱۳۹۲ ساعت 18:33 توسط deo |

زیست شناسی سلولی

زیست‌شناسی یاخته یا زیست‌شناسی سلولی شاخه جدیدی از دانش زیست‌شناسی است که به ساختار و کارکرد یاخته‌ها در مقیاس مولکولی می‌پردازد. در این شاخه از زیست‌شناسی بیشتر در مورد برهمکنش ملکول‌های زیستی با یکدیگر در سلول و اینکه چگونه این برهمکنش‌ها باعث می‌شوند که یک سلول بتواند به خوبی کارکرد داشته باشد بررسی می‌شود. مهم‌ترین مولکول‌هایی که در این دانش مورد توجه می‌باشند پروتئین‌ها و اسیدهای نوکلئیک می‌باشند. زیست‌شناسی سلولی و ملکولی همپوشانی زیادی با ژنتیک مولکولی و بیوشیمی دارد و گاهی نمی‌توان بین آنها مرز مشخصی قرار داد.

+ نوشته شده در یکشنبه سوم آذر ۱۳۹۲ ساعت 18:30 توسط deo |

زیست شناسی مولکولی

زیست‌شناسی مولکولی، مطالعهٔ زیست‌شناسی در سطح مولکولی است. این حوزه دارای وجوه مشترکی با زیست‌شناسی، شیمی، و به طور خاص، با علم ژنتیک و بیوشیمی است. بحث عمده در زیست‌شناسی مولکولی استنباط برهم‌کنش بین سیستم‌های درون سلولی، من جمله، برهم‌کنش‌های RNA، ،DNA، و پروتئین‌سازی است. به‌علاوه، چگونگی تنظیم این برهم‌کنش‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرد.

ارتباط با دیگر علوم زیستیِ در سطح مولکولی

اگرچه، محققین در این حوزه از تکنیک‌های ذاتاٌ مختص به زیست‌شناسی مولکولی بهـره می‌برند، امروزه، این تکنیک‌ها را بطور روزافزونی با روشها وطرحهای علوم ژنتیک و بیوشیمی ترکیب می‌نمایند. از آنجا که هیچ مرز تعریف‌شده و مشخصی بین این مباحث وجود ندارد، آنچه که در ادامه می‌آید، تنها یک دیدگاه ازمیان الگوهای قابل تصور برای ارتباط بین مباحث فوق است.

بیوشیمی مطالعهٔ مواد شیمیائی و فرایندهای حیاتی است که در موجودات زنده رخ می‌دهد. تمرکز تحقیقات بیوشیمی‌دان‌ها بر نقش، عملکرد، و ساختار مولکولهای زیستی است.

ارتباط این علم باداروسازی وشیمی الی به گونه ای گسترده است.

روش‌های آزمایشگاهی مورد استفاده در زیست‌شناسی مولکولی

همتاسازی مولکولی
استخراج دی‌ان‌ای از سلول‌
استخراج آران‌ای از سلول‌
استخراج پروتئین از سلول‌
انتقال دی‌ان‌ای به داخل سلول (دی‌ان‌ای پلاسمیدی و یا اولیگونوکلئوتید)
ساخت پلاسمید
الکتروفورز
واکنش زنجیره‌ای پلیمزار (تکثیر دی‌ان‌ای - پی‌سی‌آر)
پی‌سی‌آر معکوس
تست لوسیفراز
روش لکه شرقی

+ نوشته شده در یکشنبه سوم آذر ۱۳۹۲ ساعت 18:28 توسط deo |

هموستازی

هم‌ایستایی^[۱] یا هومئوستازی، ویژگی‌ای از یک سامانه است که محیط داخلی خود را تنظیم می‌کند و تمایل به حفظ وضعیت ثابت و پایدار دارد، از جمله حفظ ویژگی‌هایی مانند دما یا پی‌اچ است. این حفظ پایداری می‌تواند در یک سیستم باز یا بسته باشد.

این ویژگی ابتدا توسط کلاود برنارد و سپس توسط والتر برادفورد در سالهای ۱۹۲۶، ۱۹۲۹ و ۱۹۳۲ مورد دفاع قرار گرفت. این مفهوم بیشتر اشاره به به یک ارگانیسم زنده دارد.

+ نوشته شده در یکشنبه سوم آذر ۱۳۹۲ ساعت 18:27 توسط deo |

ژنتیک

ژن‌شناسی یا ژنتیک بخشی از دانش زیست‌شناسی است که به وراثت و تفاوتهای جانداران می‌پردازد. بوسیله قوانین و مفاهیم موجود در این علم می‌توانیم به همانندی یا ناهمانندی دو اندامگان نسبت به یکدیگر پی ببریم و بدانیم که چگونه و چرا چنین همانندی یا ناهمانندی در داخل یک جامعه گیاهی و یا جامعه جانوری، بوجود آمده‌است. دانش ژن‌شناسی، دانش جابجایی داده‌های زیستی از یک یاخته به یاخته‌ای دیگر و یا از پدر و مادر به نوزاد و نسلهای آینده می‌باشد. ژن‌شناسی با چگونگی این جابجایی‌ها که باعث نشانگانها، دگرگونی‌ها و همانندی‌ها در اندامگان‌ها می‌باشد، سر و کار دارد. دانش ژن‌شناسی به سرشت فیزیکی و شیمیایی این داده‌ها نیز می‌پردازد.

تاریخچه

دانش زیست‌شناسی، هرچند از کهنترین دانش‌هایی بوده که بشر به آن توجه داشته‌است. اما از حدود یک سدهٔ پیش از این دانش زیرشاخهٔ تازه‌ای پدید آمد که آن را ژنتیک نامیدند و انقلابی در دانش زیست‌شناسی بوجود آورد. در سدهٔ هجدهم، گروهی از پژوهشگران بر آن شدند که چگونگی جابجایی برخی صفتها و ویژگیها را از نسلی به نسل دیگر بررسی کنند. از این ویژگیها به عنوان ویژگیهای ارثی یاد می‌شود. به دو دلیل مهم که یکی گزینش ویژگیهای نامناسب و دیگری نداشتن آگاهی کافی در زمینه ریاضیات بود، به نتیجه‌ای نرسیدند.

جدولی برای نمایش آزمایش مندل

نخستین کسی که توانست قانون‌های حاکم بر انتقال صفتهای ارثی را شناسایی کند، کشیشی اتریشی به نام گرگور مندل بود که در سال ۱۸۶۵ این قانون‌ها را که نتیجهٔ آزمایشهایش روی گیاه نخود فرنگی بود، ارائه کرد. اما متاسفانه جامعه علمی آن زمان به دیدگاهها و کشفهای او اهمیت چندانی نداد و نتیجهٔ کارهای مندل به دست فراموشی سپرده شد. در سال ۱۹۰۰ میلادی کشف دوبارهٔ همان قانون‌ها، توسط درویس، شرماک و کورنز باعث شد که دیدگاه‌های مندل به گونه‌ای جدی‌تر مورد توجه و پذیرش قرار گیرد. هم اینک، مندل به عنوان «پدر دانش ژنتیک» شناخته می‌شود.

در سال ۱۹۵۳ با کشف ساختمان جایگاه ژن‌ها از سوی جیمز واتسون و فرانسیس کریک، رشته‌ای نو در دانش زیست‌شناسی بوجود آمد که زیست‌شناسی مولکولی نام گرفت. با گذشت حدود یک سده از کشفهای مندل در سالهای ۱۹۷۱ و ۱۹۷۳ در رشته زیست‌شناسی مولکولی و ژنتیک، که اولی به بررسی ساختمان و چگونگی کارکرد ژن‌ها و دومی به بررسی بیماریهای ژنتیک و پیدا کردن درمانی برای آنها می‌پرداخت، این دو رشته با هم درآمیختند و رشته‌ای به نام مهندسی ژنتیک را پدید آوردند که طی اندک زمانی توانست در رشته‌های گوناگون دیگری مانند پزشکی، صنعت، کشاورزی، و.... بسیار اثرگزار باشد.

تقسیم بندی دانش ژنتیک

آزمایش مورگان

ژنتیک را می‌توان به هفت گروه تقسیم بندی کرد:

ژنتیک مندل

ژنتیک مندلی یا کروموزومی بخشی از ژنتیک امروزی است که از توارث ژنهای موجود در روی کروموزوم‌ها بحث می‌کند، اما برعکس در ژنتیک غیر مندلی که به ژنتیک غیر کروموزومی نیز معروف است، توارث مواد ژنتیکی موجود در کلروپلاست و میتوکندری، مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌گیرد.

تغییرات نسبتهای مندلی

نسبتهای فنوتیپی مندلی در مونوهیبریدها (۳:۱)، تحت تاثیر عوامل متعددی چون غالبیت ناقص، هم بارزی، ژنهای کشنده، نافذ بودن و قدرت تظاهر یک ژن و چند آللی قرار می‌گیرد که نسبتهای مندلی را تغییر می‌دهد.

احتمالات

آشنایی با قوانین علم احتمالات، از نظر درک چگونگی انجام پدپده‌های ژنتیکی، پیش بینی فنوتیپی، نتایج حاصله از یک آمیزش و برآورد انطباق نسبت فنوتیپی نسل اول و دوم، با یکی از مکانیزمهای ژنتیکی دارای اهمیت فوق‌العاده‌ای می‌باشد.

پیوستگی ژنها

پدیده پیوستگی ژنها (Linkage) بوسیله سوتون، در سال ۱۹0۳، عنوان گردید. سوتون با بیان اینکه کروموزوم‌ها حامل عوامل ارثی (ژنها) هستند، روشن نمود که تعداد ژنها به مراتب بیشتر از تعداد کروموزوم‌ها بوده و بنابراین هر کروموزوم، می‌تواند حامل ژنهای متعددی باشد.

جهش ژنی

منظور از جهش ژنی،‌هرگونه تغییر در ساختمان اسیدهای نوکلئیک تشکیل دهنده ماده وراثتی موجود زنده را گویند که باعث تغییرات فنوتیپی در موجود زنده می شود موجودی که فنوتیپ آن در نتیجه موتاسیون تغییر می‌کند را موتان می‌گویند. منظور از فنوتیپ، خصوصیت ظاهری ژن در صورت بیان شدن است. برای مثال ژن های کنترل کننده رنگ پوست را در نظر بگیرید، فنوتیپ آنها رنگ پوست می باشد. هرگونه تغییری در آنها باعث تغییر در طرز بیان آنها و در نهایت باعث تغییر در فنوتیپ آنها (رنگ پوست) می گردد.

موضوعات مورد بحث در ژنتیک مولکولی کشف ساختمان DNA شناخت امروزی ما در مورد مسیرهای اطلاعاتی از همگرایی یافته‌های ژنتیکی، فیزیکی و شیمیایی در بیوشیمی امروزی حاصل شده‌است. این شناخت در کشف ساختمان دو رشته مارپیچی DNA، توسط جیمز واتسون و فرانسیس کریک در سال ۱۹۵۳ خلاصه گردید.

+ نوشته شده در یکشنبه سوم آذر ۱۳۹۲ ساعت 18:25 توسط deo |

مطالب جدیدتر مطالب قدیمی‌تر

www.deo.blogfa.com

نظریه طبیعی مجموعه‌ها، یکی از چندین تئوری مجموعه هاست که در بحث بنیان‌های ریاضیات مطرح می شود.

مقدمه

نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها

اهمیت نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها

مجموعه‌ها، عضویت و تساوی

مشخص نمودن یک مجموعه

زیرمجموعه‌ها

مجموعهٔ مرجع و متمم‌ها

اجتماع، اشتراک و تفاضل

زوج‌های مرتب و ضرب دکارتی

معرفی چند مجموعهٔ مهم

پارادکس‌ها

تاریخچه

آشوب دقیقا چیست؟

آشوب از نقطه نظر ریاضی به چه معناست؟

تاریخچه

شاخه بندی

معادلات دیفرانسیل مشهور

جمع

جمع کسرها

کسرهای با مخرج مشترک

کسرهای با مخرج متفاوت

وجه تسمیه

کشف

تعریف فراکتال

خصوصیات اشکال فرکتال

هندسه فرکتال

محاسبه بعد فرکتال‌ها

فرم فرکتال

الگوهای رویش برخالی

طبقه‌بندی

کاربردها

رابطه فراکتال و معماری

فرکتال و هنر

تاریخچه

نگارخانه

بررسی کلی

هندسه عملی

هندسه اصل موضوعی

تاریخچه هندسه

تقسیم‌بندی هندسه

نام‌گذاری

تاریخچه

مفاهیم

تعریف ریاضی

مثال

مقایسهٔ توپولوژی‌های تعریف شده روی یک مجموعه

چند قضیه از توپولوژی

تاریخچه

کمیت

ساختار

فضا

تغییر

پایه‌ها و روش‌های ریاضیات

ریاضیات گسسته

ریاضیات کاربردی

گفتاورد (نقل قول)

پیدایش زیست‌فناوری

کاربردهای سنتی زیست‌فناوری

فراورده‌های زیست‌فناوری

پیشینه زیست‌فناوری در ایران

اهداف و دستاوردها

بخش‌های اخترزیست‌شناسی

برون زیست‌شناسی

زیست‌شناسی سیاره‌ای

منشاء حیات

آینده انسان در فضا

راهبردهای کشف حیات

داخل منظومه شمسی

اختر زیست شناختی منظومه شمسی

زهره (ونوس)

ماه

مریخ

وجود اقیانوس در گذشته مریخ

مشتری و زحل

قمرهای مشتری

قمرهای زحل

سیارات حاشیه نشین منظومه شمسی

دنباله دارها